Contoh Soal Matematika Unbk Potensi Permutasi Dan Kombinasi

Matematika UNBK Sekolah Menengan Atas Peluang - Tutorial Matematika kali ini akan mendatangkan pembahasan soal-soal kesempatan dalam rangka merencanakan diri untuk menghadapi cobaan nasional berbasis komputer (UNBK) atau ungkapan yang lain CBT (Computer Based Test).

Dalam menghadapi UNBK Matematika, kecepatan dan keakuratan dalam menjawab soal merupakan salah satu kunci mudah-mudahan waktu yang tersedia sanggup digunakan secara optimal mungkin. Untuk itu dalam latihan ini, anda akan diperkenalkan aneka macam versi soal tentang kesempatan baik itu permutasi maupun kombinasi. Sehingga nantinya sehabis mengetahui baik model-model soal dibawah ini, anda akan dengan gampang sanggup memecahkan masalah yang berkenaan dengan peluang.

Bagi anda yang memerlukan pengertian desain teori yang dibarengi juga dengan pola soal tentang peluang, variasi dan permutasi, anda sanggup mendatangi :

Contoh Soal Peluang Beserta Kunci Jawabannya

Contoh Soal Permutasi Dan Pembahasannya

Pengertian Kombinasi,Contoh Soal Dan Pembahasannya

Latihan Soal Matematika UNBK Peluang

Soal No.1 (UN 2002)

---

Pada suatu bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap dua titik yang berlainan dibikin suatu garis lurus. Jumlah garis lurus yang sanggup dibikin merupakan ...
A. 210
B. 105
C. 90
D. 75
E. 65

Pembahasan

Soal di atas kita jawab dengan menggunakan Kombinasi.

Mengapa demikian ?

Perhatikan kata-kata : setiap dua titik yang berlainan dibikin suatu garis lurus.Artinya kita cuma sanggup menciptakan garis lewat dua titik yang dilarang sama.

C_(15,2) =

15! / (15 - 2)! . 2!

C_(15,2) =

15.14.13! / 13! . 2.1

C_(15,2) =

210 / 2

= 105

Jawab : B

Soal No.2 (UN 2003)

---

Jika suatu dadu dan sekeping mata duit dilempar undi satu kali bersama, maka kesempatan untuk menemukan gambar pada mata duit dan bilangan ganjil pada dadu merupakan ...
A.

1 / 12

B.

1 / 6

C.

1 / 4

D.

1 / 3

E.

1 / 2

Pembahasan

Mata duit memiliki dua segi yakni : Angka (A) dan Gambar (G)
Dadu memiliki enam segi yang berisikan : 1, 2, 3, 4, 5, 6

Ruang sampel untuk mata duit dan dadu dilempar secara serempak :
Ruang Sampel (S) : {(A,1),(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(A,6), (G,1),(G,2),(G,3),(G,4),(G,5),(G,6)}
Dengan demikian diperoleh banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 12

Titik sampel yang timbul gambar dan bilangan ganjil merupakan : (G,1), (G,3), (G,5)
Peluang untuk menemukan gambar dan bilangan ganjil :
P =

3 / 12

=

1 / 4

Jawab : C

Soal No.3 (UN 2004)

---

Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Peluang timbul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5 merupakan ...?
A.

6 / 36

B.

5 / 36

C.

4 / 36

D.

3 / 36

E.

1 / 36

Pembahasan

Dua buah dadu dilempar secara serempak akan menciptakan sampel seumpama gambar di bawah ini :
Ruang Sampel (S) : {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5), (4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.
Banyaknya ruang sampel , n(S) = 36

Peluang timbul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5:
P =

1 / 36

Jawab : E

Soal No.4 (UN 2005)

---

Sebuah kotak berisi 5 bola merah , 4 bola biru dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru merupakan ...
A.

1 / 10

B.

5 / 36

C.

1 / 6

D.

2 / 11

E.

4 / 11

Pembahasan

Cara mengambil 2 bola merah :
C(_5,2) =

5! / (5-2)! . 2!

C(_5,2) =

5.4.3! / 3! . 2.1

C(_5,2) =

20 / 2

= 10 Cara

Cara mengambil 1 bola biru :
C(_4,1) =

4! / (4-1)! . 1!

C(_4,1) =

4 . 3! / 3! . 1

= 4 cara

Pengambilan bola sekaligus :
C(_12,3) =

12! / (12-3)! . 3!

C(_12,3) =

12.11.10.9! / 9! . 3.2.1

C(_12,3) =

1320 / 6

= 220 cara

Peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru :
P =

C(_5,2) . C(_4,1) / C(_12,3)

P =

10 . 4 / 220

P =

2 / 11

Jawab : D

Soal No.5 (UN 2006)

---

Di dalam suatu kotak terdapat 10 butir telur, 4 diantaranya busuk. Jika diambil secara acak tiga butir sekaligus, maka kesempatan terambilnya 3 telur amis adalah...
A.

3 / 120

B.

4 / 120

C.

12 / 120

D.

24 / 120

E.

48 / 120

Pembahasan

Misalkan A = {terambil telur busuk}
n(A) = C(_4,3) =

4! / (4-3)! . 3!

= 4

n(S)= C(_10,3) =

10! / (10-3)! . 3!

= 120

P(A) =

n(A) / n(S)

=

4 / 120

Soal No.6

---

Dari 10 butir telur terdapat 2 butir yang busuk. Seorang ibu berbelanja 2 butir telur tanpa memilih. Peluang memperoleh 2 butir telur yang bagus merupakan ...
A.

9 / 45

B.

11 / 45

C.

14 / 45

D.

18 / 45

E.

28 / 45

Pembahasan

Terdapat 10 butir telur, alasannya merupakan amis 2, bermakna yang bagus cuma 8 buah

Banyaknya mengambil 2 butir telur dari 10 butir telur merupakan :
n(S) = C(_10,2)
n(S) =

10! / (10-2)! . 2!

n(S) =

10.9.8! / 8! . 2.1

= 45

Banyaknya mengambil 2 telur yang bagus dari 8 telur yang bagus merupakan :
n(A) = C(_8,2)
n(A) =

8! / (8-2)! . 2!

n(A) =

8.7.6! / 6! . 2.1

= 28

P(A) =

n(A) / n(S)

=

28 / 45

Jawab : E

Soal No.7

---

Dalam suatu ruangan terdapat 25 orang, setiap orang saling bersalaman. Banyaknya salaman yang diakukan adalah....
A. 600
B. 400
C. 300
D. 150
E. 500

Pembahasan

Soal di atas kita jawab dengan menggunakan kombinasi

Banyaknya salaman = C(_25,2)
Banyaknya salaman =

25! / (25-2)! . 2!

Banyaknya salaman =

25.24.23! / 23! . 2.1

Banyaknya salaman =

600 / 2

= 300

Jawab : C

Soal No.8

---

10 orang finalis suatu kontes keayuan akan diseleksi secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara penyeleksian tersebut ada.....cara.
A. 70
B. 80
C. 120
D. 360
E. 720

Pembahasan

C(_10,3) =

10! / (10-3)! . 3!

C(_10,3) =

10.9.8.7! / 7! . 3.2.1

C(_10,3) =

720 / 6

= 120 cara

Jawab : C

Soal No.9 (UN 2009)

---

Daru seperangkat kartu bridge diambil dua kartu sekaligus secara acak. Peluang yang terambil dua kartu king merupakan ...
A.

1 / 221

B.

1 / 13

C.

4 / 221

D.

11 / 221

E.

8 / 663

Pembahasan

Kartu Bridge berisikan 52 buah
Kartu King berisikan 4 buah

Banyaknya cara mengambil 2 kartu dari 52 kartu merupakan :
n(S) = C(_52,2)
n(S) =

52! / (52-2)! . 2!

n(S) =

52.51.50! / 50! . 2.1

n(S) =

52.51. / 2

= 1326

Banyaknya cara mengambil 2 kartu king dari 4 kartu king yang tersedia merupakan :
n(A) = C(_4,2)
n(A) =

4! / (4-2)! . 2!

n(A) =

4.3.2! / 2! . 2.1

= 6

Peluang terambilnya dua kartu king merupakan :
P(A) =

n(A) / n(S)

P(A) =

6 / 1326

=

1 / 221

Jawab :A

Soal No.10 (UN 2015)

---

Dalam suatu organisasi akan diseleksi pengelola selaku ketua, sekretaris dan bendahara dari 12 kandidat yang menyanggupi kriteria. Banyak susunan pengelola yang mungkin dari 12 kandidat tersebut merupakan ...
A. 27
B. 36
C. 220
D. 1.320
E. 2.640

Pembahasan

Karena susunan memperhatikan urutan, maka kita gunakan Permutasi :
P_(12,3) =

12! / (12-3)!

P_(12,3) =

12.11.10.9! / 9!

= 1320

Jawab : D

Soal No.11 (UN 2015)

---

Dari 11 orang kandidat Kapolda akan diseleksi 4 orang selaku Kapolda untuk diposisikan di empat provinsi, banyak cara penyeleksian yang mungkin merupakan ...
A. 44
B. 256
C. 330
D. 7.920
E. 10.000

Pembahasan

Karena susunan memperhatikan urutan, maka kita gunakan Permutasi :
P_(11,4) =

11! / (11-4)!

P_(11,4) =

11.10.9.8.7! / 7!

= 7920

Jawab : D

Soal No.12

---

Banyak bilangan yang terdiri atas 3 angka yang disusun dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan 8 merupakan ....
A. 44
B. 336
C. 330
D. 234
E. 122

Pembahasan

Karena susunan memperhatikan urutan, maka kita gunakan Permutasi :
P_(8,3) =

8! / (8-3)!

P_(8,3) =

8.7.6.5! / 5!

= 336

Jawab : B

Soal No.13

---

Banyaknya susunan berlainan yang sanggup dibikin dari abjad ‘ALAMATMU’ merupakan ....
A. 3360
B. 3365
C. 1330
D. 2134
E. 1122

Pembahasan

Permutasi bagian sama dimana A = 3 dan M = 2
Maka, banyak susunan berlainan =

8! / 2!.3!

= 8.7.5.4.3=3360

Jawab : A

Soal No.14 (UN 2016)

---

Dalam suatu cobaan terdapat 10 soal, dari nomor 1 hingga nomor 10. Peserta cobaan wajib menjalankan soal 1, 3 dan 5 serta cuma menjalankan 8 dari 10 soal yang tersedia. Banyak cara penerima cobaan memutuskan soal yang dijalankan merupakan ...
A. 21
B. 28
C. 45
D. 48
E. 56

Pembahasan

Karena susunan memperhatikan urutan, maka kita gunakan Permutasi :
Banyak cara siswa menjalankan 8 dari 10 soal yang tersedia dengan syarat 3 buah soal tertentu wajib dijalankan merupakan :
C_(7,5) =

7! / (7-5)! . 5!

C_(7,5) =

7.6.5! / 2! . 5!

= 21

Jawab : A

Soal No.15 (UN 2017)

---

Diberikan 5 abjad konsonan c, k, m, r, dan s serta 3 abjad vokal a, i, dan u. Dari abjad tersebut akan dibikin suatu password yang terdiri atas 5 abjad dengan 3 abjad konsonan dan 2 abjad vokal berbeda. Banyak password yang terbentuk merupakan ...
A. 1.400
B. 2.500
C. 3.600
D. 4.700
E. 5.800

Pembahasan

Banyak cara memutuskan 3 dari 5 abjad konsonan :
C_(5,3) =

5! / (5-3)! . 3!

= 10

Banyak cara memutuskan 2 dari 3 abjad vokal :
C_(3,2) =

3! / (3-2)! . 2!

= 3

Banyak susunan 3 abjad konsonan dan 2 abjad vokal :
5! = 120

Maka , banyak password yang yang terbentuk merupakan :
10 × 3 × 120 = 3.600

Jawab : C

Tweet

Subscribe to receive free email updates: