Contoh Soal Integral Trigonometri Beserta Jawabannya

Soal Integral Trigonometri - Dalam panduan pembelajaran matematika kita kali, kita akan mengangkat tema wacana integral.

Dimana dalam integral ini, kita akan membahas wacana integral trigonometri dengan banyak sekali latihan soal dan tindakan penyelesaiannya.

Pada panduan integral sebelumnya kita sudah banyak menyinggung beberapa rancangan integral, yakni : integral tertentu dan integral tak tentu.

Bagi anda yang berhasrat mempelajari latihan soal integral lainnya, silahkan datangi :

Contoh Soal Integral Tak Tentu Beserta Jawabannya

Contoh Soal Integral Tertentu Beserta Jawabannya 

Rumus-Rumus Integral Trigonometri 

Berikut ini merupakan rumus-rumus dasar integral trigonometri yang sanggup digunakan dalam memecahkan soal integral trigonometri :

1. ∫ sin x dx = -cos x + c
2. ∫ cos x dx = sin x + c
3. ∫ sin(ax + b) dx =

   -1 / a

   cos(ax + b) + c
4. ∫ cos(ax + b) dx =

   1 / a

   sin(ax + b) + c
5. ∫ tan x dx = ln |sec x| + c
6. ∫ cot x dx = ln |sin x| + c
7. ∫ sec x dx = ln |sec x + tan x| + c
8. ∫ csc x dx = ln |csc x - cot x| + c
9. ∫ tan² x dx = tan x - x + c
10. ∫ cot² x dx = cot x - x + c
11. ∫ sin² x dx =

    1 / 2

    (x - sin x . cos x) + c
12. ∫ cos² x dx =

    1 / 2

    (x + sin x . cos x) + c
13. ∫ sec² x dx = tan x + c
14. ∫ csc² x dx = -cot x + c
15. ∫ sec x tan x dx = sec x + c
16. ∫ csc x cot x dx = -csc x + c
17. ∫ sinⁿ x cos x dx =

    1 / n+1

    sinⁿ⁺¹ x + c
18. ∫ cosⁿ x sin x dx =

    -1 / n+1

    cosⁿ⁺¹ x + c

Identitas Trigonometri

Dalam memecahkan soal integral trigonometri, acap kali kita perlu mempersempit persamaan trigonometrinya apalagi dahulu. Salah satunya kita menggunakan identitas trigonometri dalam mengtransformasikan persamaan trigonometri tersebut dalam bentuk persamaan lainnya.

Berikut ini identitas trigonometri :

1. cos x =
   1 / sec x
2. sin x =
   1 / csc x
3. tan x =
   sin x / cos x
4. csc x =
   1 / sin x
5. sec x =
   1 / cos x
6. cot x =
   cos x / sin x
7. cos² + sin² x = 1
8. Sin² x =
   1 - cos 2x / 2
9. Cos² x =
   1 + cos 2x / 2
10. Tan² x = sec² x - 1
11. Cot² x = Csc² x - 1

Latihan Soal Integral Trigonometri

Soal No.1

---

Carilah nilai integral dari :

∫ sin 5x dx

Pembahasan

∫ sin ax dx =

-1 / a

cos ax + c

⇔ ∫ sin 5x dx =

-1 / 5

cos 5x + c

Soal No.2

---

Carilah nilai integral dari :

∫ sin 7x dx

Pembahasan

∫ sin ax dx =

-1 / a

cos ax + c

⇔ ∫ sin 7x dx =

-1 / 7

cos 7x + c

Soal No.3

---

Carilah nilai integral dari :

∫ Cos 5x dx

Pembahasan

∫ cos ax dx =

1 / a

sin ax + c

⇔ ∫ cos 5x dx =

1 / 5

sin 5x + c

Soal No.4

---

Carilah nilai integrai dari :

∫ (6 sin x + 3 cos x) dx

Pembahasan

∫ (6 sin x + 3 cos x) dx = -6 cos x + 3 sin x + c

Soal No.5

---

Tentukan hasi dari :

∫ (2 sin 4x + 3 cos 6x) dx

Pembahasan

∫ sin ax dx =

-1 / a

cos ax + c

⇔ ∫ (2 sin 4x + 3 cos 6x) dx =

-2 / 4

cos 4x +

3 / 6

sin 6x + c

⇔ ∫ (2 sin 4x + 3 cos 6x) dx =

-1 / 2

cos 4x +

1 / 2

sin 6x + c

Soal No.6

---

Carilah nilai integral dari :

∫ sin³ x cos⁴ x dx

Pembahasan

⇔ ∫ sin³ x cos⁴ x dx = ∫ sin² x cos⁴ x sin x dx

⇔ ∫ (1 - cos² x) cos⁴ x sin x dx

⇔ ∫ (cos⁴ x - cos⁶ x) sin x dx

⇔ ∫ cos⁴ x sin x dx - ∫ cos⁶ x sin x dx

⇔ - ∫ cos⁴x (-sin x) dx + ∫ cos⁶ x (-sin x) dx

⇔ -

cos⁵ x / 5

+

cos⁷ x / 7

+ c

Tweet

Subscribe to receive free email updates: