Contoh Soal Logaritma Dan Pembahasannya

Blog dalam mata pelajaran matematika kali ini akan membahas wacana Latihan Soal Logaritma. Materi Logaritma ini umumnya mulai diperkenalkan pada kelas 10. Latihan soal logaritma dalam blog ini sanggup digunakan selaku bekal dalam menghadapi cobaan atau ulangan maematika baik untuk tingkat matematika sma maupun matematika smk.

Jika sebelumnya kita sudah mengenal yang namanya eksponen atau nama yang lain yaitu pemangkatan, maka Logaritma ini sering disebut selaku invers (kebalikan) dari pemangkatan.

Teori wacana "Logaritma" pertama kali diperkenalkan oleh Ilmuwan yang berjulukan John Napier yang lahir pada tahun 1550 di bersahabat Edinburgh, Skotlandia. Penggunaan desain Logaritma sanggup dipraktekkan dalam banyak sekali disiplin ilmu, menyerupai : perkiraan bunga bank, laju kemajuan kuman dan sanggup juga untuk menyeleksi umur suatu fosil.

Bentuk Umum Logaritma

Jika x = aⁿ maka ^alog x = n, dan sebaliknya kalau ^alog x = n maka x = aⁿ. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma sanggup dinyatakan selaku berikut:

^alog x = n ⇔ x = aⁿ

Dimana:

a = bilangan pokok atau basis, a>0 ; a ≠1
x = yang dicari nilai logaritmanya, x>1
n = hasil logaritma

Berikut ini referensi relasi antara pemangkatan (eksponen) dengan logaritma :

Perpangkatan	Logaritma
2¹ = 2	²log 2 = 1
2⁰ = 1	²log 1 = 0
2³ = 8	²log 8 = 3
10³ = 1000	log 1000 = 3
5³ = 125	⁵log 1000 = 3

Sifat-Sifat Logaritma

Jika a > 0, a ≠ 1, m ≠ 1, b > 0 dan c > 0, maka berlaku :

^alog a = 1
^alog 1 = 0
^alog (b x c) = ^alog b + ^alog c
^alog (
b / c
) = ^alog b - ^alog c
^alog bⁿ = n x ^alog b
^alog b =
ⁿlog b / ⁿlog a
^alog b =
1 / ^blog a
^alog b x ^blog c = ^alog c
^aⁿlog b^m =
m / n
x ^alog b
^aⁿlog bⁿ = ^alog b
a^{^alog b} = b
^alog (
b / c
) = - ^alog (
c / b
)

Latihan Soal Logaritma

Soal No.1

Hitunglah nilai dari logaritma dibawah ini :

⁹log 135 - ⁹log 5

Pembahasan

⁹log 135 - ⁹log 5
⇔ ⁹log (

135 / 5

)
⇔ ⁹log 27
⇔ ^3²log 3³ =

3 / 2

x ³log 3 =

3 / 2

Soal No.2

Hitunglah nilai dari logaritma dibawah ini :
a. ²log 4 + ²log 8
b. ²log 2√2 + ²log 4√2

Pembahasan

a. ²log 4 + ²log 8
⇔ ²log 4.8
⇔ ²log 32 = 5

b. ²log 2√2 + ²log 4√2
⇔ ²log 2√2 x 4√2
⇔ ²log 16 = 4

Soal No.3

Hitunglah nilai dari logaritma berikut ini :

3 + log(log x) / 3.log(log x¹⁰⁰⁰)

Pembahasan

3 + log(log x) / 3 . log(log x¹⁰⁰⁰)

⇔

log 10³ + log(log x) / 3 . log(1000 . log x)

⇔

log (1000 . log x) / 3 . log(1000 . log x)

1 / 3

Soal No.4

Hitunglah nilai logaritma dibawah ini :
a. ²log 5 x ⁵log 64
b. ²log 25 x ⁵log 3 x ³log 32

Pembahasan

a. ²log 5 x ⁵log 64
⇔ ²log 64
⇔ ²log 2⁶ = 6

b. ²log 25 x ⁵log 3 x ³log 32
⇔ ²log 5² x ⁵log 3 x ³log 2⁵
⇔ 2 . ²log 5 x ⁵log 3 x 5 . ³log 2
⇔ 2 x 5 x ²log 5 x ⁵log 3 x ³log 2
⇔ 10 x ²log 2 = 10 x 1 = 10

Soal No.5

Berapakah nilai dari log 25 + log 5 + log 80 ?

Pembahasan

log 25 + log 5 + log 80
⇔ log (25 x 5 x 80)
⇔ log 10000
⇔ log 10⁴ = 4

Soal No.6

Jika dikenali ²log 7 = a dan ²log 3 = b. Maka berapakah nilai dari ⁶log 14 ?

Pembahasan

²log 7 = a
⇔

log 7 / log 2

= a
⇔ log 7 = a.log 2

²log 3 = b
⇔

log 3 / log 2

= b
⇔ log 3 = b.log 2

⁶log 14 =

log 14 / log 6

⇔

log 2 . 7 / log 2 . 3

log 2 + log 7 / log 2 + log 3

log 2 + a log 2 / log 2 + b log 2

log 2(1 + a) / log 2(1 + b)

(1 + a) / (1 + b)

Soal No.7

Jika nilai log 2 = a dan log 4 = b. Carilah nilai dari logaritma :
a. log 32
b. log 800

Pembahasan

a. log 32 = log (2 x 4²)
⇔ log 2 + log 4²
⇔ a + 2b

b. log 800 = log (2 x 4 x 100)
⇔ log 2 + log 4 + log 100
⇔ a + b + 2

Soal No.8

Jika dikenali log 3 = 0,332 dan log 2 = 0,225. Dengan demikian nilai dari log 18 yaitu ...
A. 0,880
B. 0,889
C. 0,156
D. 0,778

Pembahasan

log 18 = log (9 x 2)
log 18 = log 9 + log 2
log 18 = log 3² + 0,225
log 18 = 2 log 3 + 0,225
log 18 = 2(0,332) + 0,225
log 18 = 0,664 + 0,225
log 18 = 0,889

Jawab : B

Soal No.9

Jika dikenali ⁴log 3 = p, maka nilai dari ²⁷log 8 yaitu ....
A. 3p
B. 2p
C.

2 / p

1 / 2p

Pembahasan

Untuk ⁴log 3 = p
: ⇔⁴log 3 = p
⇔

log 3 / log 4

= p
⇔

log 3 / log 2²

= p
⇔

log 3 / 2 log 2

= p
⇔

log 3 / log 2

= 2p

Untuk ²⁷log 8 :
⇔ ²⁷log 8
⇔

log 8 / log 27

⇔

log 2³ / log 3³

⇔

3 log 2 / 3 log 3

⇔

log 2 / log 3

1 / (

log 3 / log 2

)

⇔

log 2 / log 3

1 / 2p

Jawab : D

Soal No.10

Nilai x yang memungkinan dari log x + log(x -1) = log(3x + 12) yaitu ...
A. -2
B. 3
C. 12
D. 6

Pembahasan

log x + log(x -1) = log(3x + 12)
log(x(x - 1)) = log(3x + 12)
x(x - 1) = 3x + 12
x² - x = 3x + 12
x² - x - 3x - 12 = 0
x² - 4x - 12 = 0
(x - 6)(x + 2) = 0
x = 6 dan x = -2

Masukan nilai x tersebut ke persamaan awalnya
Untuk x = 6
log x + log(x - 1) = log(3x + 12)
log 6 + log(6 -1) = log(3(6) + 12)
log 6 + log 5 = log 30

Untuk x = -2
log x + log(x - 1) = log(3x + 12)
log(-2) + log(-2-1) = log(3(-2) + 12)
Karena tidak ada log negatif...maka x = -2 tidak menyanggupi syarat.

Kaprikornus nilai x yang memungkinkan yaitu x = 6

Jawab : D

Soal No.11

Nilai dari ³log 9 + ³log 108 - ³log 4 + ³log 27 adalah....
A.

3 / 2

B. 5
C.

13 / 2

D. 9

Pembahasan

³log 9 + ³log 108 - ³log 4 + ⁹log 27
⇔ ³log 3² + ³log

108 / 4

+ ^3²log 3³
⇔ 2 . ³log 3 + ³log 27 +

3 / 2

³log 3
⇔ 2 . 1 + ³log 3³ +

3 / 2

. 1
⇔ 2 + 3 . ³log 3 +

3 / 2

⇔ 2 + 3 . 1 +

3 / 2

⇔ 5 +

3 / 2

⇔ 5

3 / 2

13 / 2

Jawab : C

Soal No.12

Diketahui b = a⁴ dan nilai a serta b positif. Maka nilai ^alog b – ^blog a yaitu ....?
A. 3 ^3/4
B. 2 ^3/4
C. 4 ^3/4
D. 3

Pembahasan

^alog b – ^blog a = ^alog a⁴ – a⁴ log a
^alog b – ^blog a = 4 (^alog a) – 1/4( ^alog a)

^alog b – ^blog a = 4 – 1/4
^alog b – ^blog a = 3^3/4

Jawab : A

Soal No.13

Jika ²log 3 = a, maka ⁶log 8 = ....
A.

3 / 1 + a

a / 1 + a

a + 3 / a

2a + 1 / a

Pembahasan

⁶log 8 =

log 8 / log 6

⁶log 8 =

²log 8 / ²log 6

⁶log 8 =

²log 2³ / ²log 2 + ²log 3

⁶log 8 =

3 / 1 + a

Jawab : A

Soal No.14

Hasil

³log 25 x ⁵log 81 + ⁴log 2 / ³log 36 - ³log 4

yaitu ...
A.

13 / 4

17 / 4

9 / 2

13 / 2

Pembahasan

³log 25 x ⁵log 81 + ⁴log 2 / ³log 36 - ³log 4

⇔

³log 5² x ⁵log 3⁴ + ^2²log 2 / ³log

36 / 4

⇔

2.³log 5 x 4.⁵log 3 + 1/2.²log 2 / ³log 9

⇔

2.~~³log 5~~ x 4.

1 / ~~³log 5~~

+ 1/2 / ³log 3²

⇔

2 x 4 +

1 / 2

/ 2

⇔

1 / 2

/ 2

⇔

17 / 4

Jawab : B

Soal No.15

Hasil dari ⁷log

1 / 343√2

yaitu ...
A. -

7 / 4

3 / 2

C. -

7 / 2

D. -2

Pembahasan

⁷log

1 / 343√2

⇔ ⁷log

1 / 7³ . 7^½

⇔ ⁷log

1 / 7^{3 + ½}

⇔ ⁷log

1 / 7^7/2

⇔ ⁷log 7 ^-7/2
⇔ -

7 / 2

. ⁷log 7
⇔ -

7 / 2

. 1
⇔ -

7 / 2

Jawab : C

Demikianlah ulasan wacana sifatlogaritma dan rumus logaritma beserta referensi soal logaritma yang dilengkapi dengan tindakan pembahasan secara detil.