Contoh Soal Determinan Matriks Dan Pembahasannya

dalam mata pelajaran matematika kali ini akan membahas wacana cara mengkalkulasikan determinan matriks.

Matriks merupakan susunan sekelompok bilangan dalam sebuah jajaran berupa persegi panjang yang dikontrol menurut baris dan kolom dan ditaruh antara dua tanda kurung.

Syarat sebuah matriks sanggup dicari determinannya merupakan matriks tersebut mesti merupakan matriks persegi, misal : matriks orde 2x2, matriks orde 3x3, matriks orde nxn. Artinya ukuran baris dan kolom matriks tersebut mesti sama.

Dalam pembahasan determinan matriks kali ini, kita akan membahas cara mengkalkulasikan matriks untuk orde 2x2 dan matriks orde 3x3.

Determinan Matriks Ordo 2 × 2

Misalkan dipahami matriks A, yang merupakan matriks persegi dengan ordo dua.

A=

a b c d

Dengan demikian, sanggup diperoleh rumus det A selaku berikut.

det(A) =

a b c d

  = ad - bc

Contoh.1
Hitungalah atau Tentukan berapa nilai determinan dari matrik berikut :

M=

5 2 4 3

Jawab

det(M) =

5 2 4 3

  = (5 × 3) – (2 × 4) = 7

Contoh.2
Hitungalah atau Tentukan berapa nilai determinan dari matrik berikut :

N=

-6 -1 3 -2

Jawab

det(N) =

-6 -1 3 -2

  = ((–6) × (-2)) – (3 × (–1)) = 15

Determinan Matriks Ordo 3 × 3

Terdapat dua cara dalam mengkalkulasikan determinan untuk matriks berordo 3x3, yakni :

• Metode Sarrus
• Metode Minor-Kofaktor

Cara yang paling gampang atau paling kerap digunakan dalam mengkalkulasikan sebuah determinan matriks untuk yang berordo 3x3 merupakan sistem Sarrus.

Metode Sarrus

Misalkan kita memiliki matriks A berordo 3x3 seumpama berikut :

A =

a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33

Maka cara perkiraan determinannya ditunjukkan oleh gambar berikut:


Contoh.1
Tentukan Nilai Determinan dari matriks ordo 3x3 berikut :

A =

2 3 4 5 4 3 7 0 1

Jawab :
Nilai determinan untuk matriks di atas merupakan selaku berikut:

det(A) =

2 3 4 5 4 3 7 0 1

2 3 5 4 7 0

det(A) = 2.4.1 + 3.3.7 + 4.5.0 – 4.4.7 – 2.3.0 – 3.5.1         =   8   +   63  +   0   –  112  –   0   –   15         = – 56

Contoh.2
Tentukan Nilai Determinan dari matriks ordo 3x3 berikut :

B =

1 2 3 2 1 4 3 1 2

Jawab :
Nilai determinan untuk matriks di atas merupakan selaku berikut:

det(B) =

1 2 3 2 1 4 3 1 2

1 2 2 1 3 1

det(A) = (1.1.2) + (2.4.3) + (3.2.1) – (3.1.3) – (1.4.1) – (2.2.2)        =   2     +    24   +    6    –    9    –    4    –    8        =  11

Tweet

Subscribe to receive free email updates: