Contoh Soal Invers Matriks Dan Pembahasannya

Dalam panduan mata pelajaran matematika kali ini, kita masih mempelajari wacana matriks. Fokus bahan matriks kita kali ini yakni bagaimana cara mencari invers suatu matriks.

Dalam klarifikasi sebelumnya, kita sudah membicarakan serta menambahkan latihan soal wacana determinan matriks baik matriks yang berordo 2x2 maupun matriks yang berordo 3x3.

Invers Matriks

Sebuah matriks sanggup mempunyai nilai invers apabila matriks tersebut yakni matriks persegi. Matriks persegi tersebut yakni matriks yang jumlah kolomnya sama dengan jumlah barisnya. Kaprikornus jik matriks nya bukan ialah matriks persegi, maka matriks tersebut tidak mempunyai invers. Disamping itu beberapa keadaan lain biar suatu matriks sanggup dicari nilai inversnya.

Syarat suatu matriks mempunyai invers:

• Matriksnya mesti matriks persegi (jumlah baris dan kolom sama jumlahnya).
• Jika |A| = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers. Oleh alasannya yakni itu, dibilang matriks A selaku matriks singular.
• Jika A ≠ 0, maka matriks A mempunyai invers. Oleh alasannya yakni itu, dibilang matriks A selaku matriks nonsingular.

Invers Matriks Ordo 2x2

Jika dikenali suatu matriks A menyerupai dibawah ini :

A=

a b c d

    maka invers matriks A adalah

A^-1= 1 det(A)

d -b -c a

A^-1= 1 ad-bc

d -b -c a

Contoh.1

---

Carilah invers matriks A=

2 1 5 3

Pembahasan

A^-1= 1 det(A)

3 -1 -5 2

A^-1= 1 6-5

3 -1 -5 2

A^-1=

3 -1 -5 2

Invers Matriks Ordo 3x3

Untuk mencari invers matriks ordo nxn menyerupai untuk matriks 3x3 digunakan rumus menyerupai berikut:
A^-1= 1 det(A) .Adj(A)

Untuk mencari determinan dari ordo 3x3 kita sudah membahasnya dalam pembahasan : Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 3x3.

Sedangkan untuk mengenali matriks adjoint yang sering disingkat dengan Adj(A), kita mesti mengenali apalagi dulu matriks kofaktor.

Matriks Kofaktor yakni matriks yang elemennya diganti dengan nilai determinan yang unsurnya tidak sebaris dan tidak sekolom dengan unsur asal. Kemudian dilanjutkan dengan menampilkan tanda aktual negatif saling bergantian.

+ -  + -  + -  + -  +

Agar lebih mengerti wacana penelusuran invers matriks untuk ordo 3x3, silahkan amati pola dibawah ini :

Contoh.1
Carilah invers matriks dari matriks ordo 3x3 berikut ini :

A =

3 1 0 2 1 1 6 2 2

1. Langkah pertama mencari matriks kofaktornya :

Kof A =

+ 1 1 2 2 -  2 1 6 2 + 2 1 6 2 -  1 0 2 2 + 3 0 6 2 -  3 1 6 2 + 1 0 1 1 -  3 0 2 1 + 3 1 2 1

Kof A =

0 2 -2 -2 6 0 1 -3 1

2. Langkah selanjutnya yakni mencari matriks ADJOIN nya :

Kof A =

0 2 -2 -2 6 0 1 -3 1

Maka matriks adjoin nya menjadi :

Matriks Adj A =

0  -2 1  2   6  -3 -2 0 1

3. Langkah ketiga mencari determinan dari matriks A:

det(A) =

3 1 0 2 1 1 6 2 2

3 1 2 1 6 2

det(A) = (3.1.2)+(1.1.6)+(0.2.2)-(0.1.6)-(3.1.2)-(1.2.2)        =    6   +   6   +   0   -   0   -   6   -   4        = 2

4. Langkah terakhir yakni mencari invers matriksnya :

A^-1= 1 2

0 -2 1 2 6 -3 -2 0 1

Maka matriknya menjadi :

A^-1=

0 -1 1/2 1 3 -3/2 -1 0 1/2

Tweet

Subscribe to receive free email updates: