Latihan Soal Determinan Matriks Dan Pembahasannya

Dalam panduan mata pelajaran matematika kali ini, kita akan membahas banyak sekali rujukan atau latihan soal tentang determinan matriks yang pastinya juga dibarengi dengan pembahasan dan kunci jawaban.

Pada pemabahasan sebelumnya, kita sudah mengdiskusikan bagaimana mencari determinan sebuah matriks baik matriks yang berordo 2x2 maupun matriks yang berordo 3x3. Oleh sebab itu dalam pembahasan ini, kita akan konsentrasi pada banyak sekali macam jenis soal determinan matriks.

Latihan Soal

Soal No.1
Jika dipahami Matriks A menyerupai di bawah ini, maka determinan matriks A adalah:

A=

1 2 4 3

a. 5
b. -5
c. 6
d. 7

Pembahasan

det(A)=

1 2 4 3

det(A) = (1.3) - (4.2)        =   3   -   8        =  -5

Jawaban : b

Soal No.2
Jika dipahami Matriks B menyerupai di bawah ini, maka determinan matriks B adalah:

B=

3x y 3y x

a. (3x+3y)(x-y) atau (x+y)(3x-3y)
b. (3x+3y)(x+y) atau (x+y)(3x-3y)
c. (3x+3y)(3x-3y) atau (x+y)(3x-3y)
d. (3x+3y)(x-y) atau (3x+3y)(3x-3y)

Pembahasan

det(B)=

3x y 3y x

 det(B) = (3x.x) - (y.3y)  det(B) =  3x2 - 3y2  det(B) =  3{(x+y)(x-y)}  det(B) =  (3x+3y)(x-y) atau (x+y)(3x-3y) 

Jawaban :a

Soal No.3
Misalkan kita memiliki dua buah matriks yang berordo 2x2, dimana masing-masing matriks M dan Matriks N dipahami menyerupai dibawah ini:

M=

x 2 3 2x

  dan N=

4 3 -3 x

Agar determinan matriks M sama dengan dua kali dari determinan N, maka nilai x yang menyanggupi merupakan :
a. x = 6 atau x = -2
b. x = -6 atau x = -2
c. x = -6 atau x = 2
d. x = -2 atau x = -16


Pembahasan

det(M) =

x 2 3 2x

det(M) =(x.2x) - (2.3) det(M) = 2x2 - 6

det(N) =

4 3 -3 x

det(N) =(4.2x) - (3.-3) det(N) = 8x + 9

determinan matriks M sama dengan dua kali dari determinan N,maka:

⇒ det(M) = 2.det(N)   ⇒ 2x2 - 6 = 2.(8x + 9)   ⇒ 2x2 - 6 = 16x + 18   ⇒ 2x2 - 8x - 24 = 0   ⇒ x2 - 4x - 12 = 0   ⇒ (x - 6) (x + 2) = 0   ⇒ x = 6 atau x = -2 

Jawaban :a

Soal No.4
Jika dipahami matriks A berordo 2x2 menyerupai di bawah ini :

A=

3 x 2 8

Dan kalau determinan dari matriks A diatas merupakan 18, maka nilai x adalah.....
a. 3
b. 6
c. 8
d. 12

Pembahasan

det(A)=

3 x 2 8

det(A) = (3.8) - (2.x)        =   24  -  2X  Dikatakan nilai det(A) merupakan 18, maka det(A) = 24 - 2x   18   = 24 - 2x   2x   = 24 - 18   2x   = 6    x   = 3

Jawaban : a



Soal No.5
Diketahui matriks A menyerupai dibawah ini :

A =

3 2 1 4 1 -1 5 -1 2

Maka nilai determinan matriks (A) yang berordo 3x3 diatas merupakan :
a. 32
b. -32
c. 52
d. 42

Pembahasan

det(A) =

3 2 1 4 1 -1 5 -1 2

3 2 4 1 5 -1

det(A) = {(3.1.2) + (2.-1.5) + (1.4.-1)} - {(1.1.5) + (3.-1.-1) + (2.4.2)}        = { ( 6  ) + ( -10  ) + (  -4  )} - {(  5  ) + (  3   )  + (  16  )}        =                    (-8)         -              (24)        = -32  

Jawaban : b

Soal No.6
Diketahui matriks A dan B menyerupai dibawah ini :

A =

a b c d e -f g h i

    B =

3a 3b 3c -d  -e  -f   4g 4h 4i

Dan kalau hasil determinan dari Matriks A merupakan -8, berapakan nilai determinan dari matriks B :
a. 32
b. -32
c. -96
d. 96

Pembahasan:

det(A) =

a b c  d e -f g h i

a b d e g h

det(A) = (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi)  Karena hasil determinan matriks A merupakan -8, maka : -8 = (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi) 

    det(B) =

3a 3b 3c -d  -e  -f   4g 4h 4i

3a 3b -d  -e  4g 4h

det(B) = {(3a.-e.4i)+(3b.-e.4i)+(3c.-f.4g)} -{(3c.-e.4g)+(3a.-f.4h)+(3b.-d.4i)}        = {(-12aei)+(-12bfg)+(-12cdh)}- {(-12ceg)+(-12afh)+(-12bdi)}        = -12{(aei+bfg+cdh)-(ceg+afh+bdi)}  Jika dilihat (aei+bfg+cdh)-(ceg+afh+bdi) merupakan nilai determinan A = 8, maka det(B) = -12 det(A)        = -12 .(-8)        =  96 

Jawaban :d

Tweet

Subscribe to receive free email updates: