Cara Mencari Mean, Median, Modus Untuk Data Tunggal Dan Data Kelompok

Pada Materi Matematika kali ini, kita akan mempelajari Median, Modus dan Mean dalam suatu kumpulan data baik itu data tunggal maupun data kelompok.

Jika kita mengatakan ihwal data, pastinya kita teringat dengan imu statistik atau statistika.

Arti atau maksud dari Statistika itu yakni segala sesuatu yang  berafiliasi bagaimana kita menghidangkan data serta menawan kesimpulan menurut data yang ada.

Kalau dibangku perkuliahan, ilmu statistik ini ada mata kuliah (mata pelajaran) tersendiri. Namun dalam persekolahan, statistik ialah serpihan dari mata pelajaran matematika, dimana kita sanggup temukannya pada serpihan elemen tersendiri.

Mengingat cakupan statistik ini yang cukup luas, disini kita akan mempelajari pemusatan data yang terdiri : Median, Modus dan Mean.

Median

Sebelum kita masuk pada latihan soal, apalagi dulu kita akan mengerti rancangan ihwal apa itu median beserta cara mencarinya.

Apa itu Median ?

Median yakni nilai tengah dari suatu data yang sudah diurutkan. Ingat !, penekanannya yakni data mesti diurutkan apalagi dahulu, gres kita cari nilai tengahnya.

A. Median untuk Data Tunggal

Dalam mencari nilai median (nilai tengah ) terhadap suatu data, kadang-kadang ada data yang ganjil dan ada juga data yang berjumlah genap. 

Median Untuk Jumlah Data Ganjil:
Me = X(

n+1 / 2

)

Median Untuk Jumlah Data Genap:
Me =

1 / 2

X((

n / 2

) + X(

n / 2

+ 1))
Keterangan

• Me yakni Median
• n yakni jumlah data
• X yakni nilai data

Contoh Soal No.1

---

Diketahui jumlah data sebanyak 9 dengan nilai-nilanya selaku berikut:
6, 8, 5, 7, 6, 3, 2, 4, 8
Hitunglah nilai median data tersebut ?

Pembahasan

Sebelum mencari nilai median, kita mesti urutkan data tersebut, sehingga data tersebut menjadi :
2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8

Karena jumlah datanya ganjil, maka kita gunakan rumus :
Me = X(

n+1 / 2

)
Me = X(

9+1 / 2

)
Me = X₅
X₅ memiliki arti urutan data ke-5. Kaprikornus Nilai Mediannya yakni 6 (setelah data diurutkan).

Contoh Soal No.2

---

Dalam merencanakan Pekan Olahraga Mahasiswa Nasional (POMNAS), suatu kampus mengseleksi tinggi tubuh 10 orang mahasiswa dalam mengikuti turnamen lompat tinggi. Hasil pengukuran tinggi tubuh kesepuluh mahasiswa tersebut yakni selaku berikut :
172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170, 165
Hitunglah median dari data tinggi badann mahasiswa ?

Pembahasan

Terlebih dulu kita urutkan datanya, sehingga menjadi :
160, 165, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 180

Karena jumlah datanya genap, yakni :10, maka rumus yang digunakan yakni :
Me =

1 / 2

X((

n / 2

) + X(

n / 2

+ 1))
Me =

1 / 2

X((

10 / 2

) + X(

10 / 2

+ 1))
Me =

1 / 2

(X₅ + X₆)
Me =

1 / 2

(170 + 171)
Me =

1 / 2

(341) = 170,5
Dengan demikian Nilai Mediannya yakni 170,5

B. Median untuk Data Kelompok

Kita sudah menerangkan cara mencari median pada data tunggal. Sekarang kita akan menerangkan bagaimana cara menhitung median pada data kelompok.

Seperti yang kita ketahui, data tunggal ialah data yang belum tersusun atau dikelompkkan kedalam kelas-kelas interval, sedangkan data kalangan yakni data yang sudah disusun dan sudah dikelompokkan dalam kelas-kelas interval, dan lazimnya data kalangan disusun dalam tabel frekuensi.

Rumus Median Data Kelompok :
Me = Tb + (

n/2 - Fk / Fm

) . I
Keterangan

• Me yakni Median
• Tb yakni Tepi bawah median
• Fk yakni frekuensi kumulatif data di bawah kelas median
• Fm yakni Frekuensi kelas Median
• I yakni Panjang Interval kelas
• n yakni Jumlah semua frekuensi

Contoh Soal No.1

---

Dalam suatu cobaan matematika yang disertai oleh sebanyak 30 siswa, ditemukan nilai selaku beriku:

• Yang memperoleh nilai 41 - 50, sebanyak 5 orang
• Yang memperoleh nilai 51 - 60, sebanyak 8 orang
• Yang memperoleh nilai 61 - 70, sebanyak 7 orang
• Yang memperoleh nilai 71 - 80, sebanyak 6 orang
• Yang memperoleh nilai 81 - 90, sebanyak 4 orang

Data tersebut kalau kita hidangkan dalam tabel frekuensi ditunjukkan oleh tabel di bawah ini :

Nilai	Frekuensi
41-50	5
51-60	8
61-70	7
71-80	6
81-90	4
Total	30

Carilah Nilai Median dari tabel di atas ?

Pembahasan

1. Langkah Pertama :
Terlebih dulu dibentuk tabel untuk mengkalkulasikan frekuensi kumulatif data. Tabelnya yakni selaku berikut :

Nilai	Frekuensi (Fm)	Frekuensi Kumulatif (Fk)
41-50	5	5
51-60	8	13
61-70	7	20
71-80	6	26
81-90	4	30

2. Langkah ke-2: Mencari Tepi Bawah Median:
Jumlah data yakni 30, sehingga mediannya terletak di antara data ke 15 dan 16. Data ke-15 dan 16 ini berada pada kelas interval ke-3 (61 – 70). Kelas interval ke-3 ini kita sebut kelas median.

Data pada interval ke-3(61-70) memiliki Bata Bawah Median (Tb) : 60,5.

3. Langkah ke-3 :
Berdasarkan pemberitahuan Langkah-1 dan Langkah-2, kita sanggup menyimpulkan :

• Fk = 13
• Fm = 7
• I = 10

Selanjutnya,kita masukkan semua data yang ditemukan ke dalam persamaan :
Me = Tb + (

n/2 - Fk / Fm

) . I
Me = 60,5+ (

30/2 - 13 / 7

) . 10
Me = 60,5+ (

2 / 7

) . 10
Me = 60,5 + 2,857
Me = 63,357
Kaprikornus Mediannya yakni 63,357

Mean

Mean yakni nilai rata-rata dari sejumlah data, dimana kita jumlahkan nilai-nilai tersebut kemudian dibagi dengan banyaknya data.

A. Mean untuk Data Tunggal

Jika kita memiliki data sebanyak 10 buah, maka kita jumlah data ke-1, data ke-2 hingga dengan data ke-10. Hasil penjumlahannya dibagi dengan 10 yang ialah banyaknya data.



Kaprikornus kita sanggup rumuskan mean atau nilai rata-rata :

x̄ =

x₁ + x₂ + x₃+........+x_n / n

Keterangan

• x̄ yakni mean atau nilai rata-rata
• x_n yakni data ke-n
• n yakni banyaknya data

Contoh Soal No.1

---

Jika dikenali data selaku berikut : 6, 8, 5, 7, 6, 3, 2, 4, 8 . Carilah nilai mean nya ?

Pembahasan

x̄ =

x₁ + x₂ + x₃+........+x_n / n

x̄ =

6 + 8 + 5 + 7 + 6 + 3 + 2 + 4 + 8 / 9

x̄ =

49 / 9

= 5,4

Contoh Soal No.2

---

Hasil dapatkan nilai untuk lima siswa memiliki nilai rata-rata 7. Berapkah total nilai dari ke-5 siswa tersebut ?

Pembahasan

x̄ =

x₁ + x₂ + x₃+........+x_n / n

7 =

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ / 5

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 5.7
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 35
Kaprikornus total nilai ke-5 siswa tersebut yakni 35

B. Mean untuk Data Kelompok

Untuk menyeleksi atau mencari Mean (rata-rata hitung) data berkelompok,kita menggunakan rumus :

x̄ =

∑fi.xi / ∑fi

Keterangan:

• fi yakni frekuensi
• xi yakni nilai tengah

Contoh Soal No.1

---

Tentukan nilai mean (rata-rata) dari data menyerupai yang ditunjukkan oleh tabel dibawah ini :

Nilai	Frekuensi
21-25	2
26-30	8
31-35	9
36-40	6
41-45	3
46-50	2

Pembahasan

Dari data tabel di atas, kita cari nilai tengah masing-masing interval, kemudian kita kalikan dengan frekuensi menyerupai yang ditunjukkan oleh tabel berikut :

Nilai	Frekuensi (fi)	Nilai tengah (xi)	fi.xi
21-25	2	23	46
26-30	8	28	224
31-35	9	33	297
36-40	6	38	228
41-45	3	43	129
46-50	2	48	96
Jumlah	30		1020

x̄ =

∑fi.xi / ∑fi

x̄ =

1020 / 30

= 34

Modus

Modus yang dimaksud disini bukanlah suatu motif niatan, tapi lebih terhadap banyaknya data yang sering muncul. Dengan kata lain modus yakni data yang memiliki frekuensi yang lebih banyak dari data-data lain.

Dalam suatu data sanggup saja memiliki lebih dari satu modus, sanggup saja dua modus (bimodal) atau lebih (multimodal). Berarti, semua angka yang paling kerap timbul dalam suatu data sanggup disebut selaku modus.

A. Modus untuk Data Tunggal

Untuk menyeleksi modus pada tunggal, kita cukup amati data mana yang paling banyak muncul.

Contoh Soal No.1

---

Dalam suatu lowongan untuk posisi seorang manajer di perusahaan telokomunikasi, usia pelamarnya sungguh bermacam-macam yakni :
36, 38, 39, 37, 42, 45, 42, 39, 40, 40.
Tentukan nilai modusnya ?

Pembahasan

Dari data umur : 36, 38, 39, 37, 42, 45, 42, 39, 40, 40, data yang paling kerap timbul yakni : 40 dan 42 masing-masing sebanyak dua kali ketimbang data lain.

Dengan demikian modusnya yakni 40 dan 42.

Contoh Soal No.2

---

Carial Modus kalau suatu data yang memiliki frekuensi menyerupai tabel di bawah ini :

Data	5	6	7	8	9
Frekuensi	4	2	3	2	1

Pembahasan

Modus pada tabel di atas yakni 5, yakni timbul sebanyak 4 kali

B. Modus untuk Data Kelompok

Pencarian modus untuk data kalangan tidak sanggup kita amati dengan sekilas, alasannya yakni banyaknya data. Oleh alasannya yakni itu, untuk mencari modus pada data kalangan kita gunakan rumus :

Mo = Tb + p(

d1 / d1+d2

)
Keterangan :

• Mo yakni modus
• p yakni panjang interval atau kelas
• Tb yakni tepi bawah kelas modus
• d1 yakni selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
• d2 yakni selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Contoh Soal No.1

---

Carilah modus dari data berikut :

Nilai	Frekuensi
21-25	2
26-30	8
31-35	9
36-40	6
41-45	3
46-50	2

Pembahasan

Frekuensi yang paling kerap timbul atau banyak yakni 9 pada interval 31 – 35.
Dengan demikian kelas modus berada pada interval 31 – 35.
Tb = 30,5
p = 5
d1 = 9 – 8 = 1
d2 = 9 – 6 = 3

Mo = Tb + p(

d1 / d1+d2

)
Mo = 30,5 + 5(

1 / 1 + 3

)
Mo = 30,5 + 1,25
Mo = 31,75

Tweet

Subscribe to receive free email updates: