Terkadang dalam sebuah barisan aritmatika kita tidak menerima selisih yang tetap antara sebuah suku dengan suku sebelumnya pada barisan tingkat pertama, sehingga kita mesti menganalisanya di tingkat dua.
Agar kita sanggup mengetahui rancangan barisan aritmatika bertingkat, kita mesti mengetahui ihwal barisan aritmatika biasa (tingkat satu) .
Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika yakni sebuah urutan bilangan yang memiliki nilai beda yang tepat.
Nilai beda itu yakni selisih dari sebuah suku dengan suku sebelumnya. Misalnya kita mencari selisih suku ke-2 dengan suku ke-1 dan suku ke-3 dengan suku ke-2. Maka selisih suku ke-2 dengan suku ke-1 mesti sama nilainya dengan suku ke-3 dengan suku ke-2.
Contoh
1, 7 , 13, 19, 25
Barisan di atas terdiri lima suku, yakni :
- U1 = 1
- U2 = 7
- U3 = 13
- U4 = 19
- U5 = 25
Maka nilai beda dari barisan di atas sanggup kita cari dengan mengurangkan antara sebuah suku dengan suku sebelumnya, sehingga kita sanggup peroleh :
- Misal kita cari selisih suku ke-2 dengan ke-1 dimana :
U2 - U1 = 7 - 1 = 6 - Misal kita cari selisih sukue ke-3 dengan ke-2 dimana :
U3 - U2 = 13 - 7 = 6 - Misal kita cari selisih sukue ke-4 dengan ke-3 dimana :
U4 - U3 = 19 - 13 = 6 - Misal kita cari selisih sukue ke-5 dengan ke-4 dimana :
U5 - U4 = 25 - 19 = 6
Jika kita amati selisih antara sebuah suku dengan suku sebelumnya yakni tetap nilainya, yakni bernilai 6. Nah alasannya yakni nilai bedanya tetap, maka barisan di atas yakni barisan aritmatika.
Sedangkan rumus untuk mencari nilai suku ke-n, kita gunakan rumus :
Un = a + (n - 1)b
Keterangan:
Keterangan:
- Un = suku ke-n
- a = suku pertama
- b = nilai beda
- n = banyaknya suku
Untuk pembahasan lebih lanjut dan referensi soalnya, pergilah ke panduan berikut ini :
Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika Bertingkat
Barisan aritmatika bertingkat yakni sebuah urutan bilangan yang nilai bedanya tidak pribadi didapatkan pada barisan tingkat pertama menyerupai referensi di atas. Sehingga kita mesti mendapat nilai beda yang tetap pada tingkat (level) berikutnya.Misalkan kita memiliki sebuah barisan bilangan (lihat gambar di bawah), lalu kita mencari selisih antara sebuah suku dengan suku sebelumnya. Tetapi selesihnya tidak sama antara satu suku dengan lainnya, maka hasil dari selisih tersebut kita anggap selaku barisan gres tingkat dua. Lalu kita ulangi dalam mencari nilai bedanya dengan cara mencari selisih antara sebuah suku dengan suku sebelumnya.
Apabila hasil dari selisih tersebut bernilai sama, maka kita sudah peroleh nilai beda yang tetap dan otomatis barisan tersebut sudah menyanggupi syarat selaku barisan aritmatika.
Barisan aritmatika di atas tersebut disebut barisan aritmatika bertingkat dimana didapatkan nilai beda yang tetap di tingkat dua dimana nilai bedanya yakni 4.
Rumus untuk mencari suku ke-n pada sebuah barisan aritmatika bertingkat yakni :
Un = a +
(n - 1) 1!
b + (n - 1)(n - 2) 2!
c + (n - 1)(n - 2)(n - 3) 3!
d + dst Karena barisan di atas yakni barisan aritmatika tingkat dua maka rumusnya yakni :
Un = a +
(n - 1) 1!
b + (n - 1)(n - 2) 2!
c Contoh Soal
Tabel di bawah ini memamerkan perkembangan tinggi tumbuhan alasannya yakni dampak sokongan sebuah pupuk organik.
| Bulan ke- | Tinggi tumbuhan (cm) |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 8 |
| 3 | 18 |
| 4 | 31 |
Tinggi tumbuhan tersebut pada bulan ke-10 yakni ....
A. 107 cm
B. 121 cm
C. 172 cm
D. 180 cm
Pembahasan
Tinggi tumbuhan (cm) sanggup kita uraikan dalam bentuk suku-suku yakni :
Jika kita tulis dalam bentuk barisan dan kita cari nilai beda yang tetap maka akan kita peroleh pada barisan aritmatika tingkat dua menyerupai gambar berikut ini :
Lalu kita masukkan ke dalam rumus menyerupai berikut :
Dengan demikian tinggi tumbuhan pada bulan ke-10 yakni 172 cm
Jawab : C
- U1 = 1
- U2 = 8
- U3 = 18
- U4 = 31
Jika kita tulis dalam bentuk barisan dan kita cari nilai beda yang tetap maka akan kita peroleh pada barisan aritmatika tingkat dua menyerupai gambar berikut ini :
Lalu kita masukkan ke dalam rumus menyerupai berikut :
Dengan demikian tinggi tumbuhan pada bulan ke-10 yakni 172 cm
Jawab : C
Anda sanggup menerima pembahasan secara visual ihwal rumus dan referensi soal barisan aritmatika bertingkat pada video berikut ini :
0 Response to "Rumus Dan Referensi Soal Barisan Aritmatika Bertingkat"
Posting Komentar