» » Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Dan Pembahasannya

Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Dan Pembahasannya

Edit
Tutorial Mata Pelajaran kita kali ini merupakan Matematika. Dalam edisi matematika potensi ini akan dibahas ihwal aneka macam jenis soal yang berafiliasi dengan limit fungsi aljabar.

Dalam Matematika, Limit merupakan nilai yang “didekati” suatu barisan atau fungsi dikala nilai input dari barisan atau fungsinya mendekati suatu nilai tertentu. Konsep limit digunakan dalam aneka macam macam bidang dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh, buatan maksimum dari mesin suatu pabrik, sanggup dibilang merupakan limit untuk pencapain hasil. Pada prakteknya, pencapaian tersebut tidak tepat, tetapi mendekati sedekat dekatnya.

Contoh Soal Limit

Soal No.1
Carilah nilai limit berikut :
a.
lim  4 x→3

b.
lim  3x x→3

c.
lim x→2
3x 2

d.
lim  3x2 + 5 x→3

e.
lim x→2
2x2 + 4 2x + 2

Pembahasan

a.
lim  4 = 4 x→3

b.
lim  3x = 3.(3) = 9 x→3

c.
lim x→2
3x 2 = 3.(2) 2 = 3

d.
lim  3x2 + 5 = 3.(3)2 + 5 = 32 x→3

e.
lim x→2
2x2 + 4 2x + 2 = 2.(22) + 4 2.(2) + 2 = 12 6 = 2


Soal No.2
Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:
lim x→2
x2 - 4 x - 2

Pembahasan
Jika hasil substitusi merupakan 0/0 (bentuk tak tentu), maka tidak sanggup dijalankan dengan cara memasukkan nilai langsung, melainkan mesti difaktorkan apalagi dahulu
lim x→2
x2 - 4 x - 2 = 22 - 4 2 - 2 = 0 0 (bentuk tak tentu)

Kaprikornus hasil faktornya merupakan :
lim x→2
x2 - 4 x - 2 = (x-2)(x+2) (x-2) = (x+2)= (2+2) = 4


Soal No.3
Hitunglah nilai limit dibawah ini :
lim x→3
x2 - 9 √ x2 + 7 - 4

Pembahasan
Dengan substitusi langsung
lim x→3
(x2 - 9) √ x2 + 7 - 4 = (32 - 9) √ 32 + 7 - 4 = 0 0

Karena diperoleh bentuk tidak tentu, maka mesti digunakan cara lain yakni menggunakan perkalian akar sekawan:
lim x→3
(x2 - 9) √ x2 + 7 - 4 x √x2 + 7 + 4 √ x2 + 7 + 4
⇔
lim x→3
(x2 - 9).(√ x2 + 7 + 4) (x2 + 7) - 16
⇔
lim x→3
(x2 - 9).(√ x2 + 7 + 4) (x2 - 9)
⇔
lim x→3
(√x2 + 7 + 4) = (√32 + 7 + 4) = 8




Soal No.4
Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:
lim x→2
x2 - 5x + 6 x2 - 4

Pembahasan
Jika disubstitusi langsung, maka akan ditemukan :
lim x→2
x2 - 5x + 6 x2 - 4 = 22 - 5.(2) + 6 22 - 4 = 0 0 (bentuk tidak tentu)

Dengan demikian kita mesti menggunakan cara lain, yakni : dengan mengfaktorkan dan melakukan turunan. Dalam soal no.4 ini kita laksanakan dengan turunan :
lim x→2
x2 - 5x + 6 x2 - 4 = 2x - 5 2x = 2.(2) - 5 2.(2) = - 1 4


Soal No.5
Tentukan nilai limit dari :
lim x→∞
4x - 1 2x + 1

Pembahasan
Perhatikan pangkat tertinggi dari x pada f (x ) = 4x – 1 dan g(x) = 2x + 1. ternyata pangkat tertinggi dari x merupakan satu.
lim x→∞
4x - 1 2x + 1
⇔
lim x→∞
4x x - 1 x / 2x x + 1 x
⇔
lim x→∞
4 - 1 x / 2 + 1 x
=
4 - 1 ∞ / 2 + 1 ∞
=
4 - 0 / 2 - 0
= 2


Soal No.6
Tentukan nilai limit dari :
lim x→∞
4x + 1 x2 - 2

Pembahasan
Fungsi tersebut memiliki x dengan pangkat tertinggi 2, yakni x2 yang terdapat pada x2 - 2. Sehingga :
lim x→∞
4x + 1 x2 - 2
⇔
lim x→∞
4x x2 + 1 x2 / x2 x2 - 2 x2
⇔
lim x→∞
4 x + 1 x2 / 1 - 2 x2
=
4 ∞ + 1 (∞)2 / 1 - 2 (∞)2
=
0 + 0 / 1 - 0
= 0


Soal No.7
Carilah nilai limit dari :
lim x→∞
2x2 - 5 x2 - 3


Pembahasan
Fungsi tersebut memiliki x dengan pangkat tertinggi 2. Sehingga :
lim x→∞
2x2 - 5 x2 - 3
⇔
lim x→∞
2x2 x2 - 5 x2 / x2 x2 - 3 x2
⇔
lim x→∞
2 - 5 x2 / 1 - 3 x2
=
2 - 5 (∞)2 / 1 - 3 (∞)2
=
2 - 0 / 1 - 0
= 2


Soal No.8
Carilah limit dari :
lim x→a
x4 - a4 x - a


Pembahasan
Jika hasil substitusi merupakan 0/0 (bentuk tak tentu), maka tidak sanggup dijalankan dengan cara memasukkan nilai langsung, melainkan mesti difaktorkan apalagi dulu
lim x→a
x4 - a4 x - a =
a4 - a4 / a - a
=
0 / 0
(bentuk tak tentu)

Kaprikornus hasil faktornya merupakan :
⇔
lim x→a
(x2 - a2)(x2 + a2) x - a

Sederhanakan lagi untuk : (x2 - a2), sehingga menjadi :
⇔
lim x→a
(x - a)(x + a)(x2 + a2) (x - a) = (a + a)(a2 + a2) = 4a3



Soal No.9
Hitunglah nilai limit dibawah ini :
lim x→2
√x + 2 - √3x - 2
 x - 2

Pembahasan
Dengan substitusi eksklusif :
lim x→2
√x + 2 - √3x - 2
 x - 2 =
√2 + 2 - √3(2) - 2
 2 - 2 =
√4 - √4
 0 = 0 0

Karena diperoleh bentuk tidak tentu, maka mesti digunakan cara lain yakni menggunakan perkalian akar sekawan:
lim x→2
√x + 2 - √3x - 2
 x - 2 x
√x + 2 + √3x - 2
√x + 2 + √3x - 2

lim x→2
(x + 2)(3x -2) (x - 2)(√x + 2 + √3x - 2)

lim x→2
-2x + 4 (x - 2)(√x + 2 + √3x - 2)

lim x→2
-2(x - 2) (x - 2)(√x + 2 + √3x - 2) = -2 (√2 + 2 + √3(2) - 2) = -2 (√4 + √4) = -1 2

Subscribe to receive free email updates:

Related Posts :

0 Response to "Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Dan Pembahasannya"

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)