Pengertian Kombinasi,Contoh Soal Dan Pembahasannya

Topik pembahasan dalam peluang kali ini akan membahas mata pelajaran matematika dengan tema mengenai variasi yang dilengkapi dengan pola soal dan pembahasannya.

Ketika kita dihadapkan pada suatu dilema atau permasalahan bagaimana merumuskan banyaknya peluang dari suatu kumpulan objek yang mau dibentuk, kita dihadapkan pada dua opsi yakni : Permutasi dan Kombinasi. Teknik penggunaan permutasi dan variasi pastinya memiliki tujuan yang berbeda.

Untuk itu, dalam panduan kali ini kita akan apalagi dulu mengerti definisi atau maksud dari perumpamaan Permutasi dan Kombinasi. Kemudian akan dilanjutkan dengan pola soal beserta pembahasannya.

Apa itu Permutasi ?

Permutasi yakni suatu teknik yang menyatakan banyaknya cara dalam menyusun beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan. Di dalam permutasi, urutan diperhatikan,dengan demikian kita sanggup membentuk sekumpulan objek meskipun objek tersebut cuma bertukar posisi.

{1,2,3} tidak sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}

Jika anda masih bingung, amati pola berikut :

Contoh.1

Jika dalam suatu kotak terdapat 3 bola yang masing-masing berwarna  : merah, hijau dan biru. Ada berapa banyak cara atau kemungkinan yang sanggup dibikin jikalau seandainya seoarang anak diperintahkan untuk mengambil 2 bolah secara acak dan urutan pengambilan diamati ?

Pembahasan

Kata kunci soal diatas (contoh.1) yakni diperbolehkan urutan pengambilan. Dengan demikian, ini yakni permuatasi. Sehingga jawabannya menjadi :

Merah Hijau    Merah Biru Hijau Merah    Hijau Biru Biru  Merah    Biru  Hijau

Jika kita amati ada 6 cara atau 6 kemungkian bola yang mau terambil oleh si Anak tersebut. Jika amati lebih seksama lagi, Merah Hijau dan Hijau Merahadalah dua hal yang berlainan (karena berlainan urutan atau posisinya). Inilah yang dinamakan Permutasi.

Dari uraian permutasi diatas, kita sanggup mengformulasikan rumus Permutasi sehingga akan membuat lebih mudah kita dalam mencari banyaknya cara dalam membentuk suatu kumpulan objek. Untuk panduan lengkap mengenai Permutasi, silahkan baca panduan : Pengertian Permutasi beserta contohlatihan soal dan pembahasannya,

Apa itu Kombinasi ?

Kombinasi yakni suatu teknik yang menyatakan banyaknya cara dalam menyusun beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Dengan demikian jikalau ada objek yang cuma berlainan urutan, maka tidak diperbolehkan atau akan dianggap sama objeknya.

{1,2,3} yakni sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}.

Contoh.2

Misalkan soal permutasi diatas kita rubah dalam rancangan variasi :
Ada berapa banyak cara yang mungkin terjadi jikalau si Anak dipersilahkan mengambil 2 bola secara acak dalam suatu kotak yang mengandung bolah berwarna : merah, hijau dan biru. Dalam pengambilan bola, urutan tidak diamati artinya tidak diizinkan mengenai urutan.

Pembahasan

Kata kuncil soal diatas (contoh.2) yakni tidak diperbolehkan urutan pengambilan. Sehingga mesti kita jawab dalam bentuk variasi :

Merah Hijau     Merah Biru Hijau Biru   

Dengan demikian cuma terdapat tiga cara, variasi cara lain akan berarti sama atau dianggap satu, menyerupai : Merah Hijau dengan Hijau Merah akan dianggap satu cara.

Rumus Kombinasi

Dari klarifikasi dan pola soal diatas, dalam membuat lebih mudah kita menjumlah peluang atau banyaknya cara yang sanggup terbentuk dengan menggunakan variasi sanggup dirumuskan menjadi:

C(n,k)=        n!       (n-k)!.k! 

Contoh:
Diatas meja terdapat tiga buah amplop yakni : amplop A, amplop B dan amplop C. Si Ibu memerintahkan anaknya mengambil dua amplop dari tiga amplop yang tersedia diatas meja. Berapa banyaknya cara atau variasi untuk mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan?

Pembahasan

C(3,2)=        3!       (3-2)!.2!  =        3.2!       1.2! = 3

Latihan Soal Kombinasi dan Pembahasannya

1. Terdapat 10 orang yang lulus seleksi pada suatu perusahaan. Namun keperluan tenaga kerja sebanyak 4 orang. Tentukan berapa banyak cara yang dijalankan perusahaan dalam memutuskan 4 orang dari 10 orang lulus seleksi ?.
a. 60
b. 240
c. 210
d. 310

Pembahasan 

Diketahui :
n = 10, menyatakan jumlah yang lulus seleksi
k = 4, menyatakan  tenaga kerja yang diterima atau dipilih.

C(10,4)=        10!       (10-4)!.4!  =        10.9.8.7.6!       6!.4.3.2.1  =        5040       24  =210 

Jawaban :c

2. Dalam suatu sekolah sudah dipilih 5 orang  siswa yang berbakat dan luar biasa dalam badminton. Berapa banyaknya cara penyeleksian yang mungkin jikalau dipilih 3 orang siswa untuk mewakili sekolah dalam turnamen bulu tangkis ?
a. 10
b. 16
c. 60
d. 15

Pembahasan

Diketahui :
n = 5, menyatakan jumlah siswa yang sudah dipilih dalam bidang olahraga badminton.
k = 3, jumlah siswa yang diutus dalam kompetensi badminton

C(5,3)=        5!       (5-3)!.3!  =        5.4.3!       2!.3!  =        20       2  =10 

Jawaban : a

3. Misalkan ada 4 warna cat, yakni : Merah, Kuning, Hijau dan Biru. Jika 2 warna cat dicampurkan akan membentuk warna baru. Maka akan ada berapa banyak warna gres yang diperoleh ?
a. 6
b. 12
c. 8
d. 60

Pembahasan

Diketahui :
n = 4, menyatakan jumlah warna cat (Merah, Kuning, Hijau dan Biru).
k = 2, menyatakan jumlah warna  cat yang dicampurkan

C(4,2)=        4!       (4-2)!.2!  =        4.3.2!       2!.2!  =        12       2  =6 

Jawaban : a

4. Dalam suatu konferensi terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi ?
a. 40
b. 45
c. 20
d. 10

Pembahasan

Diketahui:
n = 10, menyatakan jumlah orang dalam suatu pertemuan
k = 2, menyatakan jumlah orang yang saling berjabat tangan

C(10,2)=        10!       (10-2)!.2!  =        10.9.8!       8!.2!  =        90       2  =45 

Jawaban : b

5. Menjelang arisan keluarga di rumah, Bu Darni belanja ke pasar untuk berbelanja 2 ekor ayam dan 2 ekor itik dari seorang pedagang yang memiliki 5 ekor ayam dan 5 ekor itik. Ada berapa banyak cara yang sanggup dijalankan oleh Bu Darni dalam memutuskan ternak-ternak yang diinginkannya ?
a. 100
b. 131
c, 222
d. 120

Pembahasan

Diketahui:
1. Untuk Pemilihan Ayam :
n = 5, menyatakan jumlah ayam yang tersedia
k = 2, menyatakan jumlah ayam yang mau dibeli

C(5,2)=        5!       (5-2)!.2!  =        5.4.3!       3!.2!  =        20       2  =10 

2. Untuk Pemilihan Itik
n = 5, menyatakan jumlah itik yang tersedia
k = 2, menyatakan jumlah itik yang mau dibeli

C(5,2)=        5!       (5-2)!.2!  =        5.4.3!       3!.2!  =        20       2  =10 

Makara Bu Darni memiliki opsi sebanyak = 10 x 10 = 100 cara

Jawaban : a

Tweet

Subscribe to receive free email updates: