Maka dalam edisi matematika kali ini, kita masih membahas wacana limit, yakni : Limit Fungsi Trigonometri.
Sama halnya dengan limit fungsi aljabar, solusi limit fungsi trigonometri paling lazim dijalankan dengan substitusi apalagi dahulu. Jika seandainya hasil yang diperoleh merupakan bentuk tidak tentu, gres dilanjutkan dengan versi solusi lain seumpama :
- Dengan cara pemfaktoran
- Dengan cara turunan
Sifat-Sifat Limit Fungsi Trigonometri
Dalam mencari nilai limit fungsi trigonometri, maka kita perlu mengerti beberapa sifat limit fungsi trigonometri.A. Sifat - Sifat Limit Fungsi Trigonometri Dasar
- lim x→0Sin x x= 1, begitu pula denganlim x→0Sin ax ax= 1
- lim x→0x Sin x= 1, begitu pula denganlim x→0ax Sin ax= 1
- lim x→0tan x x= 1, begitu pula denganlim x→0tan ax ax= 1
- lim x→0x tan x= 1, begitu pula denganlim x→0ax tan ax= 1
B. Sifat - Sifat Limit Fungsi Trigonometri lainnya
- lim x→0Sin ax bx=a bataulim x→0ax Sin bx=a b
- lim x→0tan ax bx=a bataulim x→0ax tan bx=a b
- lim x→0sin ax sin bx=a bataulim x→0tan ax tan bx=a b
- lim x→0sin ax tan bx=a bataulim x→0tan ax sin bx=a b
Contoh Soal
Soal No.1Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini :
lim x→0
sin 3x 2x
Pembahasan
lim x→0
sin 3x 2x
= lim x→0
sin 3x 2x
. 3x 3x
⇔
lim x→0
sin 3x 3x
. 3x 2x
⇔1.
3 2
= 3 2
Soal No.2
Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini :
lim x→0
5x 3 Sin 3x
Pembahasan
lim x→0
5x 3 Sin 3x
= lim x→0
5x 3 Sin 3x
. 3x 3x
⇔
lim x→0
3x 3 Sin 3x
. 5x 3x
⇔
lim x→0
1 3
. 3x Sin 3x
. 5x 3x
⇔
1 3
.1. 5 3
= 5 9
Soal No.3
Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini menurut sifat-sifat limit fungsi trigonometri (lihat rumus diatas):
a.
lim x→0
sin 4x 3x
b.
lim x→0
sin 2x sin 3x
c.
lim x→0
sin 2x tan 7x
Pembahasan
a.
lim x→0
sin 4x 3x
= 4 3
Limit tersebut menggunakan sifat :
lim x→0
Sin ax bx
= a b
b.
lim x→0
sin 2x sin 3x
= 2 3
Limit tersebut menggunakan sifat :
lim x→0
sin ax sin bx
= a b
c.
lim x→0
sin 2x tan 7x
= 2 7
Limit tersebut menggunakan sifat
lim x→0
sin ax tan bx
= a b
Soal No.4
Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini dengan cara turunan:
lim x→0
3x sin 3x
Pembahasan
Kalau kita mengacu pada rumus diatas pastinya akan ditemukan 3/4, tetapi disini akan menggunakan cara turunan dalam mencari limit tersebut.
lim x→0
3x sin 3x
⇔
lim x→0
3x sin 3x
= 3 4 cos 4x
= 3 4 cos 0
= 3 4
Soal No.5
Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini :
lim x→1/2
sin (4x - 2) tan (2x - 1)
Pembahasan
Kita misalkan :
a = 2x -1
Jika x→1/2, maka a→0
Dengan demikian solusi limit diatas merupakan :
a = 2x -1
Jika x→1/2, maka a→0
Dengan demikian solusi limit diatas merupakan :
lim x→1/2
sin (4x - 2) tan (2x - 1)
⇔
lim x→1/2
sin 2(2x - 1) tan (2x - 1)
⇔
lim x→1/2
sin 2a tan a
= 2 Soal No.6
Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini :
lim x→0
x2 + sin x tan x 1- cos 2x
Pembahasan
lim x→0
x2 + sin x tan x 1- cos 2x
⇔
lim x→0
x2 + sin x tan x 1- (1- 2 Sin2x)
⇔
lim x→0
x2 + sin x tan x 2 Sin2x
⇔
lim x→0
x2 2 Sin2x
+ Sin x tan x 2 Sin2x
⇔
lim x→0
1 2
x x Sin x
x x Sin x
+ 1 2
x Sin x Sin x
x tan x Sin x
⇔
1 2
x 1 x 1 + 1 2
x 1 x 1 = 1 Soal No.7
Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini :
lim x→0
2 - 2 cos 2x x2
Pembahasan
lim x→0
2 - 2 cos 2x x2
⇔
lim x→0
2(1 - cos 2x) x2
⇔
lim x→0
2{1 - (1 - 2 Sin2x)} x2
⇔
lim x→0
2(1 - 1 + 2 Sin2x) x2
⇔
lim x→0
2(2 Sin2x) x2
⇔
lim x→0
4 Sin2x x2
⇔ 4.
lim x→0
( Sin x x
)2 = 4.12 = 4
0 Response to "Contoh Soal Limit Fungsi Trigonometri Dan Pembahasannya"
Posting Komentar