» » Contoh Soal Permutasi Dan Pembahasannya

Contoh Soal Permutasi Dan Pembahasannya

Edit
Blog dalam mata pelajaran matematika kali ini akan membahas wacana Latihan Soal Permutasi yang dilengkapi dengan tindakan pembahasannya.

Berbicara wacana rumus permutasi, maka kita pun mesti mengenali wacana rumus faktorial. Karena rumus faktorial ini akan dipakai dalam pemakaian permutasi.

Dalam bahan ini kita tidak cuma membicarkan tentag rumus permutisi beserta latihan soalnya, akan tetapi kita juga akan mengupas maksud atau tujuan dari permutasi itu sendiri. Dengan demikian kita sanggup mengenali fungsi dari permutasi.

Secara ringkas, sub pokok bahasan yang hendak diulas yakni :
  • Pengertian Faktorial
  • Rumus Faktorial
  • Pengertian Permutasi
  • Rumus Permutasi
  • Contoh Soal Permutasi

Faktorial

Pada pelajaran matematika, faktorial dari bilangan orisinil n ialah hasil perkalian antara bilangan lingkaran positif yang kurang dari atau sama dengan n sampai terurut 1. Simbol penulisan Faktorial ditulis selaku n! dan disebut n faktorial. Persamaan lazim faktorial sanggup dituliskan sebagai:
n! = n . (n - 1) ! . (n - 2) ! . (n - 3)! . ... . 1 = n . (n - 1)!

Contoh :
  • 3! =3.2.1 = 6
  • 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

Permutasi

Sebelum kita maksud terhadap rumus permutasi, apalagi dulu kita akan menjajal mengetahui apa fungsi dari permutasi itu sendiri. Misalnya terdapat suatu kata yang berisikan alfabet "abcd" dan jikalau kita ingin menuliskan kembali kata tersebut dengan urutan yang berbeda, maka kita sanggup menulisnya menjadi :
 abcd  abdc  acbd  acdb  adbc  adcb  bacd  badc  bcad  bcda  bdac  bdca  cabd  cadb  cbad  cbda  cdab  cdba  dabc  dacb  dbac  dbca  dcab  dcba

Dari problem diatas, maka Permutasi berniat untuk menyusun urutan yang berlainan terbuat oleh sebagian atau keseluruhan unsur yang diambil dari sekelompok unsur yang disediakan.

Rumus Permutasi

Secara matematis, persamaan Permutasi dituliskan selaku berikut :
P(n,r)=        n!       (n-r)!

Contoh:
  • P(6,3)= 6! (6-3)! = 6.5.4.3.2.1 3.2.1 = 120


Soal-soal latihan Faktorial

1. Soal Faktorial Pertama

Berapakan faktorial dari 5! = ....?
a. 60
b.120
c. 121
d. 122

Pembahasan
5! = 5.4.3.2.1 = 120

Jawaban : b


2. Soal Faktorial Kedua

Berapakah hasil penjumlahan dari dua bilangan faktorial : 5! + 3! = ....?
a. 126
b. 123
c. 122
d. 136

Pembahasan
5! = 5.4.3.2.1 = 120
3! = 3.2.1 = 6
Kaprikornus ,5! + 3! = 126

Jawaban : a


3. Soal Faktorial Keempat

Berapakah hasil pembagian dari dua bilangan faktorial 8! 5!
a. 336
b. 335
c. 436
d. 426

Pembahasan
8! 5! = 8.7.6.5! 5! = 8.7.6 = 336

Jawaban : a

Soal-soal latihan Permutasi

1. Soal Permutasi Pertama

Berapakah nilai permutasi dari P(5,4) ?
a. 60
b. 80
c. 20
d. 22

Pembahasan
P(5,3)= 5! (5-3)! = 5.4.3.2! 2! = 60
Jawaban : a


2. Soal Permutasi Kedua

Empat pejabat yang dipanggil tiba secara sendiri-sendiri (tidak bersamaan). Banyak cara kedatangan ke empat pejabat sebesar =...?
a. 4
b. 8
c. 18
d. 12

Pembahasan
Diketahui : n = 4, menyatakan jumlah pejabat yang dipanggil r = 1, menyatakan tiba secara sendiri-sendiri P(4,1)= 4! (4-1)! = 4.3! 3! = 4 Jawaban : a


3. Soal Permutasi Ketiga

Sebuah sekolah akan menyusun tim olahraga yang berisikan 5 orang siswa yang hendak dicalonkan untuk menjadi pemain. Namun cuma 3 orang boleh menjadi pemain utama. Tentukan banyak cara yang sanggup dipakai untuk menegaskan para pemain utama tersebut?
a. 60
b. 20
c. 90
d. 12
Pembahasan
Diketahui : n = 5, menyatakan jumlah siswa yang hendak dicalonkan dalam tim olahraga r = 3, menyatakan jumlah siswa yang boleh jadi pemain utama. P(5,3)= 5! (5-3)! = 5.4.3.2! 2! = 60

Jawaban : a


4. Soal Permutasi Keempat

Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang sanggup terjadi jikalau 8 orang ditawarkan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya senantiasa duduk dikursi tertentu ?
a. 60 cara
b. 20 cara
c. 90 cara
d. 210 cara

Pembahasan
Dari soal dibilang salah seorang salalu duduk di dingklik tertentu, sehingga tigan 7 orang dengn 3 dingklik kosong.
Jika salah seorang senantiasa duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 dingklik kosong.

Dengan demikian banyaknya cara duduk kita gunakan rumus :
P(7,3) =
7! / (7 - 3)!

⇔
7! / 4!

⇔
7.6.5.4! / 4!

⇔ 210 cara

Jawab :d


5. Soal Permutasi Kelima

Dalam suatu organisasi akan diseleksi pengelola selaku ketua, sekretaris dan bendahara dari 12 kandidat yang menyanggupi kriteria. Banyak susunan pengelola yang mungkin dari 12 kandidat tersebut yakni ...
a. 27
b. 36
c. 220
d. 1.320

Pembahasan
P(12,3) =
12! / (12-3)!

P(12,3) =
12.11.10.9! / 9!
= 1320

Jawab : d


6. Soal Permutasi Keenam

Dari 11 orang kandidat Manajer akan diseleksi 4 orang selaku Manajer untuk diposisikan di empat divisi, maka banyak cara penyeleksian yang mungkin yakni ...
a. 44
b. 256
c. 330
d. 7.920

Pembahasan
P(11,4) =
11! / (11-4)!

P(11,4) =
11.10.9.8.7! / 7!
= 7920

Jawab : d


7. Soal Permutasi Ketujuh

Dalam memperingati Hari Ulang Tahun RI yang hendak tiba di salah satu RT akan dibikin panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua). Calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa pasang kandidat yang sanggup duduk selaku panitia inti tersebut ?
a. 40 cara
b. 25 cara
c. 330 cara
d. 30 cara

Pembahasan
P(6,2) =
6! / (6-2)!

P(11,4) =
6.5.4! / 4!
= 30 cara

Jawab : d


8. Soal Permutasi Kedelapan

Hitunglah ada berapa banyak cara jikalau 4 orang menempati dingklik yang hendak disusun dalam suatu susunan yang terstruktur ?
a. 24 cara
b. 26 cara
c. 14 cara
d. 12 cara

Pembahasan
P(4,4) =
4! / (4-4)!

P(4,4) =
4! / 0!

P(4,4) =
4.3.2.1 / 1
= 24 cara

Jawab : a


9. Soal Permutasi Kesembilan

Tentukanlah ada berapa banyak cara duduk yang memungkinkan jikalau 8 orang ditawarkan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya senantiasa duduk dikursi tertentu ?
a. 210 cara
b. 216 cara
c. 140 cara
d. 120 cara

Pembahasan
Jika salah seorang senantiasa duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 dingklik kosong.
Maka banyaknya cara duduk ada :
7P3 = 7!/(7-3)! = 7!/4! = 7.6.5 = 210 cara
P(7,3) =
7! / (7-3)!

P(7,3) =
7.6.5.4! / 4!
= 210 cara

Jawab : a

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Contoh Soal Permutasi Dan Pembahasannya"

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)