Seperti yang diterangkan pada artikel sebelumnya yang berjudul MEMAHAMI LIMIT FUNGSI ALJABAR, terdapat beberapa cara dalam mengakhiri suatu soal limit fungsi aljabar. Penyelesaian paling dasar kita laksanakan dengan sistem substitusi.
Apa itu Metode Substitusi dalam Limit Fungsi Aljabar
Metode subsitusi yakni sistem yang lansung memasukkkan nilai peubah dari suatu variabel.
Jika masih gelisah dengan definisi di atas, mari lihat pola berikut :
Contoh 1
lim 2x2 + 5 x→3
Nah saat ditanya berapa nilai limit untuk fungsi diatas ?.
Kita mengambil alih nilai x = 3 untuk variabel x pada 2x2, nah inilah yang dinamakan substitusi. Sehingga solusi limit di atas secara subsitusi yakni :
lim 2x2 + 5 = 2.(3)2 + 5 = 23 x→3
Contoh 2
lim x→2
2x2 + 4 2x + 2 = 2.(22) + 4 2.(2) + 2 = 12 6 = 2 Berapa nilai limit untuk fungsi diatas ?.
Dengan memasukkan nilai x = 2 untuk variabel x pada 2x2 dan 2x. Metode inilah yang disebut dengan substitusi. Dengan menerapkan sistem substitusi, fungsi limit diatas ditemukan :
lim x→2
2x2 + 4 2x + 2 = 2.(22) + 4 2.(2) + 2 = 12 6 = 2 Aturan Penggunaan Metode Substitusi
Penggunaan sistem substitusi pada limit fungsi aljabar tidak sanggup digunakan apabila hasil yang diperoleh yakni bentuk tak pasti atau tidak terdefinisikan.
Seperti apakah bentuk tak pasti ?
Yang dimaksud dengan bentuk tak pasti dari suatu limit yakni limit yang menciptakan nilai :
0 0
, ∞ ∞
dan ∞ - ∞ Lalu bagaimana kalau setelah disubstitusi ditemukan bentuk tak pasti menyerupai nilai-nilai di atas ???
Jika diperoleh bentuk tak pasti setelah disusbtitusi, maka mesti dijalankan sistem lain. Berikut ini yakni sistem yang digunakan :
- Jika setelah disubstitusi ditemukan nilai :0 0, maka dijalankan metode pemfaktoran. Jika limitnya dalam bentuk akar dan menciptakan bentuk : 0/0, maka dijalankan metode perkalian aspek sekawan
- Apabila suatu fungsli limit setelah disubstitusi diperoleh nilai : ∞ ∞, maka mesti dijalankan sistem lain, yakni metode membagi dengan pangkat tertinggi dari suatu variabel x
- Apabila setelah disusbtitusi ditemukan nilai : ∞ - ∞, maka dijalankan dengan metode perkalian aspek sekawan
Contoh Soal Metode Substitusi
Soal No.1Tentukan limit fungsi aljabar berikut dengan sistem subsitusi :
lim x3 + 2x - 5 x→2
Pembahasan
lim x3 + 2x - 5 = 23 + 2(2) - 5 x→2
= 8 + 4 - 5
= 8 - 1
= 7
Soal No.2
Tentukan limit fungsi aljabar berikut dengan sistem subsitusi :
lim x→3
√7x + 4 Pembahasan
lim x→3
√7x + 4 = √7(3) + 4 = √21 + 4
= √25
= 5
Soal No.3
Tentukanlah limit fungsi aljabar di bawah ini ?
lim x→ 2
x2 - 4 x2 - 3x + 2
Pembahasan
Dengan menggunakan sistem substitusi diperoleh bentuk tak pasti :
lim x→ 2
x2 - 4 x2 - 3x + 2
= 22 - 4 22 - 3(2) + 2
= 0 0
Karena diperoleh bentuk tak pasti :
0 0
, maka mesti difaktorkan sehingga ditemukan : lim x→ 2
x2 - 4 x2 - 3x + 2
= lim x→ 2
(x + 2)(x - 2) (x - 2(x - 1)
⇔
lim x→ 2
(x + 2) (x - 1)
⇔
(2 + 2) (2 - 1)
⇔ 4
Soal No.4
Tentukanlah nilai limit di bawah ini :
lim x→3
x2 - 9 √ x2 + 7 - 4 Pembahasan
Dengan menggunakan sistem substitusi diperoleh bentuk tak pasti :
Karena diperoleh bentuk tidak tentu, maka kita laksanakan sistem perkalian akar sekawan. Sehingga kita peroleh nilai limitnya selaku berikut:
lim x→3
(x2 - 9) √ x2 + 7 - 4 = (32 - 9) √ 32 + 7 - 4 = 0 0 Karena diperoleh bentuk tidak tentu, maka kita laksanakan sistem perkalian akar sekawan. Sehingga kita peroleh nilai limitnya selaku berikut:
lim x→3
(x2 - 9) √ x2 + 7 - 4 x √x2 + 7 + 4 √ x2 + 7 + 4 ⇔
lim x→3
(x2 - 9).(√ x2 + 7 + 4) (x2 + 7) - 16 ⇔ (x2 - 9).(√ x2 + 7 + 4) (x2 - 9)
lim x→3
⇔
lim x→3
(√x2 + 7 + 4) = (√32 + 7 + 4) = 8 Soal No.5
Carilah nilai limit dari fungsi di bawah ini :
lim x→∞
2x2 - 5 x2 - 3 Pembahasan
Dengan sistem substitusi kita peroleh bentuk tak pasti :
Karena ditemukan bentuk tak pasti :
lim x→∞
2x2 - 5 x2 - 3 = 2(∞)2 - 5 ∞2 - 3 = ∞ - 5 ∞ - 3 = ∞ ∞ Karena ditemukan bentuk tak pasti :
∞ ∞
, maka mesti dijalankan sistem lain, yakni metode membagi dengan pangkat tertinggi dari x. Pangkat tertingginya yakni x2. Sehingga hasil limitnya kita peroleh : lim x→∞
2x2 - 5 x2 - 3 ⇔
lim x→∞
2x2 x2 - 5 x2 x2 x2 - 3 x2
⇔
lim x→∞
2 - 5 x2 1 - 3 x2
= 2 - 5 (∞)2 1 - 3 (∞)2
= 2 - 0 1 - 0
= 2 Tutorial Limit yang lain
- Limit Fungsi Aljabar
- Soal Limit Fungsi Aljabar Metode Pemfaktoran
- Kumpulan Soal Limit Fungsi Aljabar Dan Pembahasannya
- Limit Fungsi Aljabar Dengan Membagi Pangkat Tertinggi
0 Response to "Limit Fungsi Aljabar Sistem Substitusi"
Posting Komentar