Contoh Soal Integral Tertentu Beserta Jawabannya

Contoh Soal Integral Tentu dan Penyelesaiannya - Tutorial mata pelajaran matematika kali ini akan membahas soal-soal tentang Integral Tertentu.

Pada pembahasan sebelumnya, telang disinggung tentang integral tak tertentu yang dilengkapi juga dengan pembahasan beberapa soal. Nah kali ini kita teruskan dengan integral tertentu.

Kaprikornus secara umum, integral itu dibagi dua : integral tak pasti dan integral tertentu. Sebelum kita melangkah lebih jauh terhadap soal-soalnya, apalagi dulu kita akan mengetahui desain dasar tentang integral tertentu.

Integrak Tertentu

Integral tertentu yakni integral yang memiliki nilai batas atas dan batas bawah. Batas-batas yang diberikan biasanya yakni sebuah nilai konstanta. Namun sanggup juga batasan tersebut berupa variabel.

Untuk mencari nilai integral tertentu dari sebuah fungsi, pertama kita substitusikan batas atas ke dalam fungsi hasil integral, lalu dikurangi hasil substitusi batas bawah pada fungsi hasil integral. Secara matematis sanggup ditulis selaku berikut :

b ∫ a f(x)dx = [ F(x) b ] a = F(b) - F(a)

Sifat-Sifat Integral Tertentu

1. b ∫ a kf(x)dx = k b ∫ a f(x)dx
2. b ∫ a f(x)dx = - a ∫ b f(x) dx ; b > a
3. b ∫ a f(x)dx + c ∫ b f(x)dx = c ∫ a f(x) dx
4. a ∫ a f(x)dx = 0
5. b ∫ a k dx = k(b - a)
6. b ∫ a [f(x) ± g(x)] dx = b ∫ a f(x)dx ± b ∫ a g(x)dx

Contoh Soal Integral Tertentu

Soal No.1

---

Carilah hasil integral berikut :

2 ∫ 1 5 dx

Pembahasan

2 ∫ 1 5 dx = (

5 / 0+1

x⁰⁺¹) 2 | 1

⇔ 2 ∫ 1 5 dx = 5x 2 | 1

⇔ 5(2) - 5(1) = 5

Soal No.2

---

Carilah hasil integral berikut :

5 ∫ 2 (3x² - 6x) dx = ......?

Pembahasan

5 ∫ 2 (3x² - 6x) dx = (x³ - 3x²) 5 | 2

⇔ (5³ - 3.5²) - (2³ - 3.2²)
⇔ (125 - 75) - (8 - 12)
⇔ (50) - (-4) = 54

Soal No.3

---

Hitunglah nilai integral :

2 ∫ -1 (4x - 6x²) dx = ......?

Pembahasan

2 ∫ -1 (4x - 6x²) dx = (2x² - 2x³) 2 | -1

⇔ (2.2² - 2.2³) - (2.(-1)² - 2.(-1)³)
⇔ (8 - 16) - (2 + 3)
⇔ (-8) - (5) = -13

Soal No.4

---

Carilah nilai integral tertentu berikut ini :

π/2 ∫ 0 sin x dx = ......?

Pembahasan

π/2 ∫ 0 sin x dx = - cos x π/2 | 0

⇔ -(cos π/2 - cos 0 )
⇔ -(0 - 1)
⇔ -(-1) = 1

Soal No.5

---

Carilah nilai integral berikut :

2 ∫ -1 (x -2|x|) dx = ....?

Pembahasan

Perhatikan bentuk harga mutlaknya. Dengan menggunakan definisi harga mutlak, bentuk integral dibagi menjadi 2 bagian, yakni untuk inverval -1 ≤ x < 0 dan 0 ≤ x ≤ 2

2 ∫ -1 (x -2|x|) dx = 0 ∫ -1 (x - (-2x)) dx + 2 ∫ 0 (x - 2x)) dx

⇔ 0 ∫ -1 3x dx + 2 ∫ 0 (-x)) dx

⇔

3 / 2

x² 0 | -1 + -

1 / 2

x² 2 | 0

⇔ -

3 / 2

+ (-2) = -3,5

Soal No.6

---

Carilah nilai integral berikut :

π/2 ∫ 0 sin³ cos x dx = ......?

Pembahasan

Misal : y = sin x

maka : x = 0 → y = 0
x = π/2 → y = 1

dy / dx

= cos x maka dx =

dy / cos x

⇔ π/2 ∫ 0 sin³ cos x dx = 1 ∫ 0 y³ cos x

dy / cos x

= 1 ∫ 0 y³

⇔

1 / 4

y⁴ 1 | 0

⇔

1 / 4

.1(⁴) -

1 / 4

.0(⁴) =

1 / 4

Tweet

Subscribe to receive free email updates: