Contoh Soal Integral Tak Pasti Beserta Jawabannya

Mata Pelajaran Matematika kali ini akan membahas wacana Integral, dimana konsentrasi kita wacana Integral tak tentu.

Di peluang sebelumnya, dalam bimbingan serba definisi ini sudah disinggung wacana turunan (differensial) baik turunan fungsi aljabar maupun turunan fungsi trigonometri. Nah taukah anda bahwa integral ialah kebalikan dari turunan.

Integral Tak Tentu

Integral tak pasti atau kadang juga sering disebut dengan perumpamaan Antiderivatif ialah sebuah bentuk operasi pengintegralan sebuah fungsi yang menciptakan sebuah fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai niscaya (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menciptakan fungsi tak pasti ini disebut “integral tak tentu”. Secara matematis integral tak pasti ditulis selaku berikut :

∫ f(x)dx

Dari persamaan diatas kita sanggup menyebutkannya dengan kalimat :"Integral Tak Tentu Dari Fungsi f(x) Terhadap Variabel X".

Rumus-Rumus Integral Tak Tentu

1. ∫ axⁿdx =

   a / n+1

   xⁿ⁺¹ + c; n≠1
2. ∫

   1 / x

   dx = ln|x| + c
3. ∫ k dx = kx + c
4. ∫ e^x dx = e^x + c
5. ∫ a^x dx =

   a^x / ln a

   dx = + c
6. ∫ kf(x) dx = k ∫ f(x) dx
7. ∫ f((x) + g(x))dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
8. ∫ f((x) - g(x))dx = ∫ f(x) dx - ∫ g(x) dx
9. ∫ (u(x))^ru'(x)dx =

   1 / r+1

   (u(x))^r+1, c=konstanta, n≠1
10. ∫ u dv = uv - ∫ v du
11. ∫ sin x dx = -cos x + c
12. ∫ cos x dx = sin x + c
13. ∫ sin(ax + b) dx =

    -1 / a

    cos(ax + b) + c
14. ∫ cos(ax + b) dx =

    1 / a

    sin(ax + b) + c
15. ∫ tan x dx = ln |sec x| + c
16. ∫ cot x dx = ln |sin x| + c
17. ∫ sec x dx = ln |sec x + tan x| + c
18. ∫ csc x dx = ln |csc x - cot x| + c
19. ∫ tan² x dx = tan x - x + c
20. ∫ cot² x dx = cot x - x + c
21. ∫ sin² x dx =

    1 / 2

    (x - sin x . cos x) + c
22. ∫ cos² x dx =

    1 / 2

    (x + sin x . cos x) + c
23. ∫ sec² x dx = tan x + c
24. ∫ csc² x dx = -cot x + c
25. ∫ sec x tan x dx = sec x + c
26. ∫ csc x cot x dx = -csc x + c
27. ∫ sinⁿ x cos x dx =

    1 / n+1

    sinⁿ⁺¹ x + c
28. ∫ cosⁿ x sin x dx =

    -1 / n+1

    cosⁿ⁺¹ x + c

Latihan Soal Integral Tak Tentu

Soal No.1

---

Tentukan hasil dari :

∫ 2x³ dx

Pembahasan

∫ axⁿdx =

a / n+1

xⁿ⁺¹ + c; n≠1

∫ 2x³ dx =

2 / 3+1

x³⁺¹ x + c =

1 / 2

x⁴ x + c

Soal No.2

---

Carilah hasil integral tak pasti dari :

∫ 7 dx

Pembahasan

∫ k dx = kx + c

∫ 7 dx = 7x + c

Soal No.3

---

Tentukan hasil integral tak pasti berikut ini:

∫ 8x³ - 3x² + x + 5 dx

Pembahasan

∫ 8x³ - 3x² + x + 5 dx

⇔

8x⁴ / 4

-

3x³ / 3

+

x² / 2

+ c
⇔ 2x⁴ - x³ +

1 / 2

x² + 5x + c

Soal No.4

---

Carilah nilai integral tak pasti berikut ini :

∫ (2x + 1)(x - 5) dx

Pembahasan

∫ (2x + 1)(x - 5) dx

⇔ ∫ 2x² + 9x - 5 + c =

2 / 3

x³ +

9 / 2

x² - 5x + c

Soal No.5

---

Carilah nilai integral dari :

∫ x(2x - 1)² dx

Pembahasan

∫ x(2x - 1)² dx

⇔ ∫ x(4x² - 4x + 1) dx

⇔ ∫ (4x³ - 4x² + x) dx

⇔ x⁴ -

4 / 3

x³ +

1 / 2

x²

Soal No.6

---

Carilah nilai integral dari :

∫

dx / 4x³

Pembahasan

∫

dx / 4x³

=

1 / 4

∫ x^-3 dx

⇔

1 / 4

(

x^-2 / -2

) + c

⇔

x^-2 / -8

+ c

⇔ -

1 / 8x²

+ c

Soal No.7

---

Carilah nilai integral dari :

∫

x² - 4x + 3 / x² - x

dx

Pembahasan

∫

x² - 4x + 3 / x² - x

dx

⇔ ∫

(x - 1)(x - 3) / x(x - 1)

dx

⇔ ∫

(x - 1)(x - 3) / x(x - 1)

dx

⇔ ∫

x - 3 / x

dx

⇔ ∫ 1 -

3 / x

dx

⇔ ∫ 1 dx - ∫

3 / x

dx

⇔ x - 3 ln|x| + c

Soal No.8

---

Carilah nilai integral dari :

∫

4x⁶ - 3x⁵ - 8 / x⁷

dx

Pembahasan

∫

4x⁶ - 3x⁵ - 8 / x⁷

dx

⇔ ∫

4 / x

-

3 / x²

-

8 / x⁷

⇔ 4 ln|x| - 3(-1)(x^-1) - 8(-

1 / 6

)(x^-6) + c

⇔ 4 ln|x| +

3 / x

+

8 / 6x³

+ c

Soal No.9

---

Carilah nilai integral berikut :

∫ (5 sin x + 2 cos x) dx

Pembahasan

∫ (5 sin x + 2 cos x) dx = -5cos x + 2sin x + c

Soal No.10

---

Carilah nilai integral berikut :

∫ (-2cos x - 4sin x + 3) dx

Pembahasan

∫ (-2cos x - 4sin x + 3) dx = -2sin x + 4cos x + 3 + c

Tweet

Subscribe to receive free email updates: