Dalam bahan ini kita akan mempelajari ihwal apa yang dimaksud dengan bilangan eksponen (bilangan bentuk pangkat), jenis-jenis atau macam bilangan eksponen serta sifat-sifat eksponen.
Karena sub pokok bahasan sifat-sifat eksponen merupakan salah satu bahan yang paling keluar dalam soal ujian, maka kita akan hadirkan juga pola soal dari sifat-sifat eksponen.
Daftar Isi
Pengertian Bilangan Eksponen (Bilangan Berpangkat)
Bilangan Eksponen merupakan bilangan yang memiliki derajat kepangkatan dimana merupakan perkalian bilangan tersebut secara berulang sebanyak n faktor.Bilangan eksponen ditulis dalam bentuk :
an
Keterangan- an = bilangan berpangkat
- a = bilangan pokok
- n = pangkat
Contoh :
- 56
5 merupakan bilangan pokok
6 merupakan pangkat - 2y
2 merupakan bilangan pokok
y merupakan pangkat
Jenis-Jenis Eksponen
Berikut ini merupakan jenis-jenis eksponen yang perlu kita pahami :1. Bilangan berpangkat bundar aktual
Bilangan berpangkat bundar aktual merupakan bilangan yang pangkatnya berupa bilangan aktual dan secara lazim ditulis selaku berikut :
an = a × a × a ×…….× a ( sebanyak n faktor)
Keterangan
- a = bilangan pokok (dasar)
- n = pangkat (eksponen)
Contoh:
- b5 = b x b x b x b x b
- 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
- 2a3 = 2a x 2a x 2a = 8a3
2. Bilangan berpangkat bundar negatif
Bilangan berpangkat bundar aktual merupakan bilangan yang pangkatnya berupa bilangan negatif dan secara lazim ditulis selaku berikut :
a-n =
1 an
, a ≠ 0Contoh:
- b-3 = 1 b3=1 b x b x b
- 1 2-3=1 23=1 2 x 2 x 2=1 8
3. Bilangan berpangkat nol
Bilangan berpangkat nol merupakan bilangan yang pangkatnya nol . Bilangan yang berpangkat nol, balasannya merupakan 1. Secara lazim ditulis selaku berikut :
a0 = 1
Contoh :
- 20 = 1
- 120 = 1
- 620 = 1
Sifat-Sifat Eksponen
Berikut ini merupakan sifat-sifat bilangan eksponen (bilangan berpangkat) yang perlu kita pahami mudah-mudahan nantinya kita sanggup menyelesaikan soal-soal yang berkenaan dengan bilangan berpangkat.1. Perkalian Bilangan Berpangkat
Jika sebuah bilangan berpangkat dikalikan dengan bilangan berpangkat yang lain dimana kedua bilangan tersebut memiliki bilangan pokok yang serupa tetapi derajat kepangkatan berlainan atau sama, maka pangkatnya mesti ditambah. Berikut ini merupakan sifat atau cara solusi dari perkalian bilangan berpangkat : am x an = am+n
Contoh :
23 x 22 = (2 x 2 x 2) x (2 x 2)
⇔ 2 x 2 x 2 x 2 x 2
⇔ 25
Kaprikornus sanggup ditarik kesimpulan : 63 x 62 = 63+2 = 65
Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat
Carilah nilai dari perkalian bilangan berpangkat dibawah ini:
a. 32 × 33
b. (-2)2 × (-2)4
c. 4y3 x y2
d. 4x3 x 3x2
Pembahasan
a. 32 × 33 = 32+3 = 35 = 243
b. (-2)2 × (-2)4 = -22+4 = -26 = -64
c. 4z3 x z2 = 4(z)3+2 = 4z5
d. 4z3 x 3z2 = (4 . 3)(z3+2) = 12z5
b. (-2)2 × (-2)4 = -22+4 = -26 = -64
c. 4z3 x z2 = 4(z)3+2 = 4z5
d. 4z3 x 3z2 = (4 . 3)(z3+2) = 12z5
2. Pembagian Bilangan Berpangkat
Untuk pembagian dua bilangan berpangkat, caranya merupakan dengan dikurangi pangkatnya. Berikut ini sifat dari pembagian bilangan berpangat : am : an = am-n
Contoh :
34 : 32 = (3 x 3 x 3 x 3) : (3 x 3)
64 : 62 = 6 x 6
64 : 62 = 62
Kaprikornus sanggup ditarik kesimpulan : 64 : 62 = 64-2 = 62
Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat
Carilah nilai dari perkalian bilangan berpangkat berikut ini:
a.
35 33
b.
42 43
c.
(-4)7 (-4)5
d.
(-2)6 (-2)3
Pembahasan
a.
b.
c.
d.
35 33
= 35-3 = 32 = 9 b.
42 43
= 42-3 = 4-1 = 1 4
c.
(-4)7 (-4)5
= (-4)7-5 = (-4)2 = 16d.
(-2)6 (-2)3
= (-2)6-3 = (-2)3 = -83. Perpangkatan Bilangan Berpangkat
Jika kita mendapatkan bilangan berpangkat yang dipangkatkan, maka berlaku sifat berikut ini : (am)n = amxn
Contoh :
(53)2 = (5 x 5 x 5)2
(53)2 = (5 x 5 x 5) x (5 x 5 x 5)
(53)2 = 56
Kaprikornus sanggup ditarik kesimpulan (53)2 = 53x2 = 56 = 15625
Contoh Soal Perpangkatan Bilangan Berpangkat
Carilah hasil dari bilangan berpangkat yang dipangkatkan :
a. (42)3
b. [(-2)3]2
c. (5z3)2
d. (2a2b)2
Pembahasan
a. (42)3 = 42x3 = 46 = 4096
b. [(-2)3]2 = (-2)3x2 = (-2)6 = 64
c. (5z3)2 = (5)2 x (z3)2 = 25 x z3x2 = 25z6
d. (2a2b)2 = (2)2 x (a2)2 x (b)2 = 4 x a2x2 x b2 = 4a4b2
b. [(-2)3]2 = (-2)3x2 = (-2)6 = 64
c. (5z3)2 = (5)2 x (z3)2 = 25 x z3x2 = 25z6
d. (2a2b)2 = (2)2 x (a2)2 x (b)2 = 4 x a2x2 x b2 = 4a4b2
4. Perpangkatan dari Perkalian Dua Bilangan
Sifat eksponen selanjutnya yang perlu kita pahami merupakan : (a x b)m = am x bm
Contoh :
(3 × 4)2 = (3 × 4) × (3 × 4)
(3 × 4)2 = (3 × 3) × (4 × 4)
(3 × 4)2 = 32 × 42
Kaprikornus sanggup ditarik kesimpulan (3 × 4)2 = 32 × 42
Contoh Soal Perpangkatan Suatu Perkalian Dua Bilangan
Tentukanlah hasil dari Perkalian Dua Bilangan dibawah ini :
a. (5 x 2)2
b. [(-5) x 3]2
d. [2 x (-2)]3
e. (-2ab)3
Pembahasan
a. (5 x 2)2 = 52 x 22 = 25 x 4 = 100
b. [(-5) x 3]2 = (-5)2 x 32 = 25 x 9 = 225
c. [2 x (-2)]3 = 23 x (-2)3 = 8 x (-8) = -64
d. (-2ab)3 = (-2)3 x a3 x b3 = -8a3b3
b. [(-5) x 3]2 = (-5)2 x 32 = 25 x 9 = 225
c. [2 x (-2)]3 = 23 x (-2)3 = 8 x (-8) = -64
d. (-2ab)3 = (-2)3 x a3 x b3 = -8a3b3
5. Perpangkatan dari Pembagian Dua Bilangan
Untuk perpangkatan sebuah pembagian dua bilangan akan berlaku sifat selaku berikut : (a : b)m = am : bm
Contoh :
(
3 5
)2 = 3 5
x 3 5
(
3 5
)2 = 3 x 3 5 x 5
(
3 5
)2 = 32 52
Kaprikornus sanggup ditarik kesimpulan bahwa : (
3 5
)2 = 32 52
Contoh Soal Perpangkatan dari Pembagian Dua Bilangan
Tentukan hasil dari perpangkatan dari pembagian dua bilangan berikut ini :
a. (
3 4
)2 b. (
-3 2
)3 c. (
-2p q
)3 Pembahasan
a. (
b. (
c. (
3 4
)2 = 32 42
= 9 16
b. (
-3 2
)3 = -33 23
= -27 8
c. (
-2p q
)3 = -23 x p3 q3
= -8p3 q3
6. Bilangan Berpangkat Negatif
Untuk bilangan berpangkat negatif , maka berlaku sifat selaku berikut : a-n =
1 an
Contoh :
5-3 =
1 53
= 1 125
Contoh Soal Bilangan Berpangkat Negatif
a. 2-4
b. (2a)-4
Pembahasan
a. 2-4 =
1 24
= 1 32
b. (2a)-4 =
1 24 x a4
= 1 16a4
Untuk latihan soal yang bermitra dengan sifat-sifat eksponen di atas, anda sanggup mendatangi bimbingan yang berjudul : "Kumpulan Soal dan Pembahasan Bilangan Eksponen"
0 Response to "Sifat-Sifat Eksponen (Bilangan Berpangkat) Dan Jenis-Jenis Eksponen"
Posting Komentar