Rumus Barisan Dan Deret Aritmatika Dan Rujukan Soal

Dalam panduan pembelajaran matematika pada "Blog " kali ini kita akan membahas ihwal rumus barisan aritmatika dan juga rumus deret aritmatika.

Pemahaman ihwal barisan dan deret aritmatika sungguh wajib anda ketahui sekali, alasannya yakni soal ini akan sungguh sering timbul dalam banyak sekali ujian. Makara tidak cuma timbul pada ujian-ujian sekolah, pada tes masuk kerja ihwal matematika, sering juga kita temui soal-soal ihwal barisan dan deret. Dimana barisan dan deret tersebut ada yang tergolong klasifikasi barisan dan deret aritmatika.

Disini kita menerima dua kata penting yakni : "barisan" dan "deret". Apakah kedua kata tersebut mempunyai perbedaan dan juga berlawanan dalam hal rumus. Untuk itu silahkah dimengerti klarifikasi di bawh ini.

A. Barisan Aritmatika

1. Pengertian Barisan Aritmatika

---

Barisan Aritmatika yakni suatu satu barisan yang mempunyai urutan bilangan yang mempunyai nilai beda yang tetap.

Contoh
2, 4, 6, 8, 10 ... .adalah barisan aritmatika dengan nilai beda 2.

Urutan-urutan bilangan di atas diawali dengan suku pertama yang disimbolkan dengan U₁ dan mempunyai lima suku dimana suku terakhirnya yakni U₅, sedangkan nilai beda disimbolkan dengan "b". Sehingga urutan-urutan bilangan di atas jikalau ditulis dalam bentuk suku-sukunya yakni :

• U₁ = 2
• U₂ = 4
• U₃ = 6
• U₄ = 8
• U₅ = 10

2. Apa itu Nilai Beda

---

Nilai beda yang disimbolkan "b" yakni selisih yang tetap antara dua suku yang berurutan.

Contoh
3, 8, 13, 18........memiliki nilai beda = 5.

Darimana kita dapatkan nilai bedanya = 5 ????

Barisan diatas berisikan lima suku dimana :

• U₁ = 3
• U₂ = 8
• U₃ = 13
• U₄ = 18

Sesuai dengan pengertiannya, nilai beda yakni selisih dari dua suku yang berurutan dan menciptakan nilai tetap. Maka sanggup kita cermati :

• Misal kita cari selisih sukue ke-4 dengan ke-3 dimana :
  U₄ - U₃ = 18 - 13 = 5
• Misal kita cari selisih sukue ke-3 dengan ke-2 dimana :
  U₃ - U₂ = 13 - 8 = 5
• Misal kita cari selisih sukue ke-2 dengan ke-1 dimana :
  U₂ - U₁ = 8 - 3 = 5

B. Rumus-Rumus Barisan Aritmatika

1. Rumus Suku ke-n

---

Apabila kita ingin mencari suku ke-n dari suatu barisan aritmatika, maka rumus yang digunakana yakni selaku berikut :

U_n = a + (n - 1)b

Keterangan:

• U_n = suku ke-n 
• a = suku pertama 
• b = nilai beda 
• n = banyaknya suku

2. Rumus untuk mencari nilai beda (b)

---

Dalam mencari nilai beda, kita pilih dua suku yang berurutan untuk mencari selisihnya. Rumusnya yakni selaku berikut :

b = U_n-U_(n-1)

Keterangan

• b = nilai beda
• U_n = suku ke-n 

3. Rumus untuk mencari Suku Tengah

---

Apabila dikenali suku pertama dan suku terakhir, maka rumus untuk mencari suku tengah yakni :

U_t =

a + U_n / 2

Keterangan:

• U_t = suku tengah
• a = suku pertama
• U_n = suku ke-n (dalam hal ini bertindak selaku suku terakhir)

Apabila cuma dikenali suku pertama, banyaknya n suku dan nilai beda, maka rumus dalam mencari suku tengahnya yakni selaku berikut :

U_t =

a + (n-1)b / 2

Keterangan

• U_t = suku tengah
• a = suku pertama
• n = banyaknya suku
• b = nilai beda

C. Deret Aritmatika

1. Pengertian Deret Aritmatika

---

Deret Aritmatika yakni hasil dari penjumlahan antar suku-suku pada barisan aritmatika yang biasa ditandai dengan tanda plus (+).

2. Rumus Deret Aritmatika

---

Rumus untuk mencari jumlah dari suatu deret aritmatika yakni selaku berikut :

S_n =

n / 2

(a+U_n)
atau
S_n =

n / 2

(2a + (n-1)b)
Keterangan

• S_n = jumlah suku ke-n
• a = suku pertama
• U_n = nilai suku ke-n
• b = nilai beda
• n = banyaknya suku

Contoh Soal

Soal No.1

---

Diketahui suatu barisan aritmatika selaku berikut :
2, 4, 6, 8, 10, 12

Tentukanlah :
A. Suku Ketiga
B. Nilai Beda
C. Suku ke- 8

Pembahasan

A. Suku Ketiga
U₃ 6

B. Nilai Beda
b = U₃ - U₂
b = 6 - 4
b = 2
C. Suku ke- 8
U_n = a + (n - 1)b
U₈ = 2 + (8 - 1)2
U₈ = 2 + (7)2
U₈ = 2 + 14
U₈ = 16

Soal No.2

---

Tempat duduk gedung pertunjukan film dikontrol mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas gedung pertunjukan tersebut adalah... kursi ?

Pembahasan

Urutan-urutan kursi yang dikontrol akan membentuk selaku suku-suku barisan aritmatika, dimana jumlah kursi baris terdepan selaku suku pertama dan selisih jumlah kursi tiap baris yang berdekatan selaku nilai beda barisan.

Dalam hal ini kita dapatkan :
n = 15
a = 20
b = 4

Kapasitas gedung yakni jumlah kursi pada ke-15 baris tersebut, yakni :
S_n =

n / 2

(2a + (n-1)b)
S₁₅ =

15 / 2

(2.20 + (15 - 1)4)
S₁₅ =

15 / 2

(40 + 56)
S₁₅ = 720 kursi

Simak klarifikasi panduan bahan ini dalam video berikut ini :


Untuk contoh-contoh soal lainnya, silahkan anda datangi panduan berikut ini :

Kumpulan Latihan Soal Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Pembahasannya

Tweet

Subscribe to receive free email updates: