Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Beserta Jawabannya

Dalam peluang kali ini, masih akan mendatangkan pembahasan mata pelajaran matematika dengan topik wacana Perstidaksamaan Linear Satu Variabel.

Pada pembahasan sebelumnya, kita sudah mempelajari persamaan linear satu variabel. Makara bahan kali ini ialah lanjutan dari pembahasan sebelumnya.

Apa itu Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ?

Jika sebuah persamaan diapit oleh simbol tanda sama dengan (=), maka pertidaksamaan diapit oleh simbol selain tanda sama dengan. Simbol-simbol yang digunakan dalam pertidaksamaan adalah:

• > = Lebih dari
• < = Kurang dari
• > = Lebih dari atau sama dengan
• < = Kurang dari atau sama dengan
• ≠ = Tidak sama dengan

Nah alasannya yakni yang kita singgung yakni linear satu variabel, maka dengan demikian kita sanggup menyimpulkan bahwa sebuah "pertidaksamaan linear satu variabel adalah " :

Pertidaksamaan yang berisikan satu variabel dan pangkat  paling besar dari variabel tersebut yakni satu.

Contoh Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Yang manakah dibawah ini yang dianggap selaku pertidaksamaan linear satu variabel
a. 𝑡 + 2 < 10
b. x + 3 = 10
c. x + 2 < x + 3
d. 𝑝² − 2𝑝 + 1 ≤ 0
e. z - y > = 5

Penyelesaian:
a. Variabel pada  𝑡 + 2 < 10 yakni t dan berpangkat satu, maka dianggap pertidaksamaan linear satu variabel

b. Variabel pada  x + 3 = 10 yakni x dan berpangkat satu, tetapi alasannya yakni simbolnya yakni tanda sama dengan (=), maka bukan pertidaksamaan linear satu variabel.

c. Variabel pada x + 2 < x + 3 yakni x. Walaupun terdapat dua variabel x yakni di ruas kiri dan kanan, tetapi masih dianggap satu jenis variabel, yakni : x dan berpangkat satu. Maka dianggap pertidaksamaan linear satu variabel.

d. Variabel pada 𝑝² − 2𝑝 + 1 ≤ 0 yakni p, dimana terdapat dua buah variabel p yang berpangkat satu dan dua. Walaupun sama-sama memiliki variabel p, tetapi tidak dianggap sejenis (karena pangkatnya berbeda). Dengan demikian tidak dianggap pertidaksamaan linear satu variabel. Model tersebut dianggap selaku pertidaksamaan kuadrat dengan satu variabel p.

e. Variabel pada z - y > = 5 yakni z dan y. Karena memiliki dua variabel, maka bukan dianggap pertidaksamaan linear satu variabel. Model tersebut dianggap selaku pertidaksamaan linear dengan dua variabel.

Latihan Soal

Soal No.1
Tentukan himpunan penyelesaian dari 4 + 𝑝 ≤ 9 dengan p ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖 .

Pembahasan

2x + 8 > 0     2x > -8      x > -4  Bilangan : -3, -2, -1, 0, 1,...dst ialah penyelesaian untuk pertidaksamaan diatas. Himpunan penyelesaiannya sanggup ditulis : {x | x > −4, x ∈ R}

Soal No.2
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan :x – 3 ≤ 2, x bilangan lingkaran antara -3 dan 8

Pembahasan

x – 3 ≤ 2  ⇔ x – 3 + 3 ≤ 2 + 3 (kedua ruas ditambah 3)  ⇔ x ≤ 5  Karena nilai x berada diantara -3 hingga dengan 8,  mencari penyelesaiannya sanggup dijalankan dengan menjajal  satu persatu.  x ≤ 5 jika x = -2 maka -2 ≤ 5 (Benar) Jika x = -1 maka -1 ≤ 5 (Benar) Jika x =  0 maka  0 ≤ 5 (Benar) Jika x =  1 maka  1 ≤ 5 (Benar) Jika x =  2 maka  2 ≤ 5 (Benar) Jika x =  3 maka  3 ≤ 5 (Benar) Jika x =  4 maka  4 ≤ 5 (Benar) Jika x =  5 maka  5 ≤ 5 (Benar) Jika x =  6 maka  6 ≤ 5 (Salah) Jika x =  7 maka  7 ≤ 5 (Salah)  Jadi, penyelesaiannya yakni -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5  HP = HP = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

Soal No.3
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x + 5 ≤ 11 dengan x bilangan bulat.

Pembahasan

2x + 5 ≤ 11     2x ≤ 11 -5     2x ≤ 6      x ≤ 3  Karena x yakni bilangan lingkaran dimana bilangan lingkaran yakni  bilangan yang berisikan bilangan lingkaran negatif, nol dan  bilangan lingkaran faktual  Maka jika diamati pertidaksamaan : x ≤ 3,  semua bilangan lingkaran negatif tergolong himpunan penyelesaiannya Sedangkan untuk bilangan lingkaran faktual dan cacah cuma :0,1,2,3  yang tergolong dalam himpunan penyelesaiannya.  Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya sanggup ditulis : { … … 0, 1, 2, 3 }  HP = {x | x ≤ 3, x ∈ R}

Soal No.4
Sederhanakan bentuk pertidaksamaan : 11x  +  2 < 2𝑥 + 39 + 2(x + 1)

Penyelesaian :

11x  +  2 < 2𝑥 + 39 + 2(x + 1) 11x  +  2 < 2x + 49 +  2x + 2 11x  +  2 < 4x + 51 11x  - 4x < 51 - 2        7x < 49         x < 7   

Soal No.5
Untuk x  ε { bilangan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3x – 2 < 13 adalah….

Pembahasan

2x + 8 > 0     2x > -8      x > -4  Bilangan : -3, -2, -1, 0, 1,...dst ialah penyelesaian untuk pertidaksamaan diatas. HP = {x | x > −4, x ∈ R}

Soal No.6
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x + 8 > 0

Pembahasan

2x + 8 > 0     2x > -8      x > -4  Bilangan : -3, -2, -1, 0, 1,...dst ialah penyelesaian untuk pertidaksamaan diatas. HP = {x | x > −4, x ∈ R}

Soal No.7
Tentukan himpunan penyelesaian dari 4x - 7 < 3x - 5

Pembahasan

4x - 7  < 3x - 5 4x - 3x < 7 - 5       x < 2  Bilangan yang memenuhinya : 1, 0, -1, -2...–∞  HP = = {x | x < 2}

Tweet

Subscribe to receive free email updates: