Untuk sanggup mengerti dan menjawab latihan soal nantinya, kita mengasumsikan anda sudah mengerti rancangan kesempatan menyerupai : ruang sampel, titik sampel, frekuensi harapan, kesempatan suatu kejadian, pelengkap tragedi dan frekuensi harapan.
Bagi anda-anda yang ingin mengerti rancangan kesempatan apalagi dulu sebelum melanjutkan ke latihan soal, anda sanggup mendatangi panduan :
"Memahami Peluang, Ruang Sampel, Frekuensi Harapan Dan Komplemen Kejadian"
Contoh Soal Peluang
Soal No.1 Jika kita melempar suatu dadu sebanyak satu kali, pastikan kesempatan hadirnya mata dadu 4 ?
Pembahasan
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(s) = 6
Titik sampel mata dadu bernilai 4 : n(A) = 1
Rumus untuk mencari kesempatan hadirnya mata dadu 4
P(A) =
⇔ P(4) =
Jadi, kesempatan hadirnya mata dadu 4 yakni
Titik sampel mata dadu bernilai 4 : n(A) = 1
Rumus untuk mencari kesempatan hadirnya mata dadu 4
P(A) =
n(A) n(S)
⇔ P(4) =
1 6
Jadi, kesempatan hadirnya mata dadu 4 yakni
1 6
Soal No.2
Dua buah dadu dilempar bareng – sama. Hitunglah kesempatan hadirnya jumlah mata dadu 9 ?
Pembahasan
Ruang Sampel (S) : {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5), (4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.
Dengan demikian diperoleh banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 36
Titik sampel dua mata dadu berjumlah 9 : (3,6) (4,5) (5,4) (6,3) → n(9) = 4
Peluang hadirnya jumlah mata dadu 9
P(9) =
P(9) =
Jadi, kesempatan hadirnya jumlah mata dadu 9 yakni :
Dengan demikian diperoleh banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 36
Titik sampel dua mata dadu berjumlah 9 : (3,6) (4,5) (5,4) (6,3) → n(9) = 4
Peluang hadirnya jumlah mata dadu 9
P(9) =
4 36
P(9) =
1 9
Jadi, kesempatan hadirnya jumlah mata dadu 9 yakni :
1 9
Soal No.3
Hitunglah kesempatan terambilnya kartu As dari suatu permainan kartu bridge ?
Pembahasan
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 52
Titik sampel kartu as: n(A) = 4
Peluang terambilnya kartu As :
P(A) =
Jadi, kesempatan terambilnya kartu As yakni :
Titik sampel kartu as: n(A) = 4
Peluang terambilnya kartu As :
P(A) =
4 52
= 1 13
Jadi, kesempatan terambilnya kartu As yakni :
1 13
Soal No.4
Jika kita memiliki suatu dadu yang dilempar sebanyak satu kali. Berapa kesempatan muncul:
- Mata dadu genap dan
- Mata dadu bukan genap
Pembahasan
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Titik sampel mata dadu genap : (2), (4), (6) → n(A) = 3
Peluang timbul mata dadu genap :
P(A) =
Jadi, kesempatan timbul mata dadu genap yakni :
Ingat teori wacana Kompelemen suatu kejadian. Jika ada kata-kata
P(A) + P(A') = 1
⇔
⇔ P(A') = 1 -
⇔ P(A') =
Jadi, kesempatan timbul mata dadu bukan genap yakni :
Untuk Mata Dadu Genap
Titik sampel mata dadu genap : (2), (4), (6) → n(A) = 3
Peluang timbul mata dadu genap :
P(A) =
3 6
= 1 2
Jadi, kesempatan timbul mata dadu genap yakni :
1 2
Untuk Mata Dadu Bukan Genap
Ingat teori wacana Kompelemen suatu kejadian. Jika ada kata-kata
bukan, mempunyai arti mengarah terhadap pelengkap suatu kejadian.P(A) + P(A') = 1
⇔
1 2
+ P(A') = 1 ⇔ P(A') = 1 -
1 2
⇔ P(A') =
1 2
Jadi, kesempatan timbul mata dadu bukan genap yakni :
1 2
Soal No.5
Apabila suatu dadu bermata 6 dilempar. Carilah kesempatan untuk tidak mendapat segi dadu 4 ?
Pembahasan
Dalam menjawab soal ini terdapat dua cara, yakni :
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Peluang untuk tidak mendapat segi dadu 4, artinya selain angka 4, mempunyai arti dadu memperlihatkan segi angka : 1, 2, 3, 5 dan 6.
Artinnya Titik sampelnya :(1), (2), (3), (5), (6) → n(A) = 5
Peluang timbul segi dadu bukan 4 :
P(A) =
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Peluang timbul cuma segi dadu 4 yakni sekali, artinya n(A) = 1
Peluang timbul segi dadu 4 :
P(A) =
Untuk mencari kesempatan sis dadu bukan 4, artinya selain angka 4, maka kita sanggup gunakan rumus Komplemen suatu tragedi :
P(A) + P(A') = 1
⇔
⇔ P(A') = 1 -
⇔ P(A') =
Makara Peluang timbul segi dadu bukan 4 yakni :
1. Cara Pertama Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Peluang untuk tidak mendapat segi dadu 4, artinya selain angka 4, mempunyai arti dadu memperlihatkan segi angka : 1, 2, 3, 5 dan 6.
Artinnya Titik sampelnya :(1), (2), (3), (5), (6) → n(A) = 5
Peluang timbul segi dadu bukan 4 :
P(A) =
n(A) n(S)
= 5 6
2. Cara Kedua Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Peluang timbul cuma segi dadu 4 yakni sekali, artinya n(A) = 1
Peluang timbul segi dadu 4 :
P(A) =
n(A) n(S)
= 1 6
Untuk mencari kesempatan sis dadu bukan 4, artinya selain angka 4, maka kita sanggup gunakan rumus Komplemen suatu tragedi :
P(A) + P(A') = 1
⇔
1 6
+ P(A') = 1 ⇔ P(A') = 1 -
1 6
⇔ P(A') =
5 6
Makara Peluang timbul segi dadu bukan 4 yakni :
5 6
Soal No.6
Jika kita melempar suatu dadu sebanya satu kali, berapakah kesempatan hadirnya mata dadu angka genap dan angka yang habis dibagi 3 ?
Pembahasan
Soal ini yakni problem dari penerapan dua tragedi dibilang tidak saling lepas dimana terdapat kedua tragedi yang terjadi secara berbarengan
Rumus yang digunakan yakni :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Ruang sampel S = {1,2,3,4,5,6} Rumus yang digunakan yakni :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Kita misalkan
D ialah tragedi hadirnya angka dadu genap, dan B hadirnya angka dadu yang habis dibagi tiga maka:Titik sampel 𝐷 = {2,4,6} → n(D) = 3
Titik sampel 𝐵 = {3,6} → n(B) = 2
Jika diamati ada titik sampel D yang juga terdapat di titik sampel B, denga demikian :
𝐷 ∩ 𝐵 = {1}
Peluang hadirnya angka dadu genap yakni :
P(D)=
n(D) n(S)
= 3 6
Peluang hadirnya angka dadu yang habis dibagi tiga adalah:
P(B)=
n(B) n(S)
= 2 6
Makara kesempatan kedua tragedi tersebut yakni :
P(D ∪ B) = P(D) + P(B) - P(D ∩ B)
P(D ∪ B) =
3 6
+ 2 6
- 1 6
P(D ∪ B) =
4 6
= 2 3
Makara kesempatan hadirnya mata dadu angka genap dan angka yang habis dibagi 3 yakni :
2 3
Soal No.7
Sebuah kantong berisikan 7 kelereng merah, 4 kelereng biru, dan 5 kelereng hijau. Dari kelereng- kelereng tersebut akan diambil satu kelereng. Carilah kesempatan terambilnya kelereng berwarna biru ?
Pembahasan
Banyaknya anggota/ruang sampel : 7 kelereng merah + 4 kelereng biru + 5 kelereng hijaun = 16 Kelereng → n(S) = 16
Titik sampel kelereng biru n(A) = 4
Peluang terambilnya kelereng warna biru yakni :
P(A)=
P(A) =
Titik sampel kelereng biru n(A) = 4
Peluang terambilnya kelereng warna biru yakni :
P(A)=
n(A) n(S)
P(A) =
4 12
= 1 3
Soal No.8
Sebuah dadu dilempar undi sekali. Tentukan kesempatan timbul mata dadu genap dan bilangan prima ?
Pembahasan
Soal ini yakni problem dari penerapan dua tragedi dibilang tidak saling lepas dimana terdapat kedua tragedi yang terjadi secara berbarengan
Rumus yang digunakan yakni :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Rumus yang digunakan yakni :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Ruang sampel S = {1,2,3,4,5,6}
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Kita misalkan
A ialah tragedi hadirnya angka dadu genap, dan B hadirnya angka dadu bilangan prima:Titik sampel A = {2,4,6} → n(A) = 3
Titik sampel 𝐵 = {2,3,5} → n(B) = 3
Jika diamati ada satu titik sampel A yang juga terdapat di titik sampel B, denga demikian :
A ∩ 𝐵 = {1}
Peluang hadirnya angka dadu genap yakni :
P(A)=
n(D) n(S)
= 3 6
Peluang hadirnya angka dadu bilangan prima adalah:
P(B)=
n(B) n(S)
= 3 6
Makara kesempatan kedua tragedi tersebut yakni :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A ∪ B) =
3 6
+ 3 6
- 1 6
P(A ∪ B) =
5 6
Makara kesempatan hadirnya kesempatan timbul mata dadu genap dan bilangan prima :
5 6
Soal No.9
Misalnya saat menegaskan bola secara acak dari keranjang yang berisi 3 bola biru, 2 bola hijau dan 5 bola merah. Hitunglah kesempatan untuk mendapat bola biru atau merah ?
Pembahasan
Soal ini ialah tumpuan dari dua tragedi saling lepas. Dikatakan saling lepas sebab kedua tragedi tersebut tidak sanggup terjadi secara bersamaan. Kalau ada pengutamaan kata
Rumus untuk dua tragedi saling lepas yakni :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
"dan" maka disebut "dua tragedi dibilang tidak saling lepas". Jika ada pengutamaan kata "atau" maka disebut "dua tragedi saling lepas. Rumus untuk dua tragedi saling lepas yakni :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 10
Kita misalkan A ialah kesempatan mendapat bola biru, dan B ialah kesempatan mendapat bola merah :
n(A) = 3
n(B) = 5
P(A) =
3 10
P(B) =
5 10
Peluang kesempatan untuk mendapat bola biru atau merah yakni :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(A ∪ B) =
3 10
+ 5 10
P(A ∪ B) =
8 10
= 4 5
Makara kesempatan peluang untuk mendapat bola biru atau merah yakni :
4 5
Soal No.10
Dalam suatu permainan diharuskan kita melempar suatu dadu sebanyak 30 kali. Hitunglah berapa frekuensi cita-cita timbul mata dadu angka 5 ?
Pembahasan
Ruang Sampel (S) :{1, 2, 3, 4, 5, 6}
Banyaknya ruang sampel : n(S) = 6
Kejadian timbul mata dadu angka 5 :
5 = {5} → n(5) = 1
Peluang timbul angka 5 untuk satu kali lemparan yakni :
P(5)=
P(5)=
Frekuensi cita-cita timbul angka 5 dari 30 kali percobaan yakni :
f(A) = n x P(A)
f(A) = 30 x P(5)
f(A) = 30 x
f(A) = 5
Makara frekuensi cita-cita timbul mata dadu angka 5 adadalah : 5
Banyaknya ruang sampel : n(S) = 6
Kejadian timbul mata dadu angka 5 :
5 = {5} → n(5) = 1
Peluang timbul angka 5 untuk satu kali lemparan yakni :
P(5)=
n(5) n(6)
P(5)=
1 6
Frekuensi cita-cita timbul angka 5 dari 30 kali percobaan yakni :
f(A) = n x P(A)
f(A) = 30 x P(5)
f(A) = 30 x
1 6
f(A) = 5
Makara frekuensi cita-cita timbul mata dadu angka 5 adadalah : 5
Soal No.11
Dari seperangkat kartu bridge atau remi akan diambil suatu kartu secara acak berapakah kesempatan terambilnya kartu bukan 9?
Pembahasan
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 52
Kartu 9 berisikan 4, maka jumlah kartu lain = 52 - 4 = 48
Titik sampel kartu bukan 9: n(A) = 48 Peluang terambilnya kartu bukan 9 :
P(A) =
Jadi, kesempatan terambilnya kartu bukan 9 adalah:
Kartu 9 berisikan 4, maka jumlah kartu lain = 52 - 4 = 48
Titik sampel kartu bukan 9: n(A) = 48 Peluang terambilnya kartu bukan 9 :
P(A) =
48 52
= 12 13
Jadi, kesempatan terambilnya kartu bukan 9 adalah:
12 13
Soal No.11
Sebuah dadu dilempar sekali,tentukan kesempatan tragedi berikut :
a.bilangan bukan 5
b.bilangan bukan 5 atau 6
Pembahasan
Ruang sampel S ={1, 2, 3, 4, 5, 6}; n(S) = 6
A = {kejadian timbul bilangan bukan 5} = {1, 2, 3, 4, 6}; n(A) = 5
B = {kejadian timbul bilangan bukan 6} = {1, 2, 3, 4, 5}; n(B) = 5
a. Bilangan bukan 5
P(A) =
b.bilangan bukan 5 atau 6
Kejadian diatas yakni dua tragedi saling lepas, maka:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(A ∪ B) =
P(A ∪ B) =
A = {kejadian timbul bilangan bukan 5} = {1, 2, 3, 4, 6}; n(A) = 5
B = {kejadian timbul bilangan bukan 6} = {1, 2, 3, 4, 5}; n(B) = 5
a. Bilangan bukan 5
P(A) =
n(A) n(S)
= 5 6
b.bilangan bukan 5 atau 6
Kejadian diatas yakni dua tragedi saling lepas, maka:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(A ∪ B) =
5 6
+ 5 6
= 10 6
P(A ∪ B) =
5 3
Soal No.12
Berapakah kesempatan tragedi hadirnya angka genap dari angka 1 2 3 4 5 ?
Pembahasan
Ruang sampel S ={1, 2, 3, 4, 5}; n(S) = 5
A = {kejadian timbul angka genap} = {2, 4}; n(A) = 2
P(A) =
A = {kejadian timbul angka genap} = {2, 4}; n(A) = 2
P(A) =
n(A) n(S)
= 2 5
Bagi anda yang memerlukan teori dan soal kesempatan dengan rancangan permutasi dan kombinasi, silahkan kunjungin panduan berikut :
1. Contoh Soal Permutasi dan Pembahasannya
2. Pengertian Kombinasi,Contoh Soal dan Pembahasannya
0 Response to "Contoh Soal Kesempatan Beserta Kunci Jawabannya"
Posting Komentar