Memahami Peluang, Ruang Sampel, Frekuensi Impian Dan Perhiasan Kejadian

Tutorial matematika kali ini, kita akan membahas konsep-konsep yang bermitra dengan peluang.

Berbicara wacana peluang, pastinya kita semua telah tahu apa itu peluang. Seperti kita menyampaikan "Berapa persen potensi saya lulus ujian", "Bagaimana potensi saya di terima di kampus tersebut ?".

Nah sekarang, dalam pelajaran matematika kita mengenal juga teori potensi atau seringkali disebut juga dengan probabilitas.

Apa itu Peluang ?

Peluang merupakan suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu
bencana yang tidak niscaya (uncertainty event).

Masih galau dengan definisi atas ?

Anda pernah bermain ular tangga atau ludo ?. Ketika kita berlangsung berapa langkah, kita mesti melempar dadu apalagi dahulu.

Seperti yang kita ketahui, angka pada dadu terdiri angka 1 , 2, 3, 4, 5 dan 6. Kadang-kadang timbul angka 1, kadang kala timbul 3. Bahkan sanggup saja timbul angka yang serupa sehabis dua kali kita melempar dadu.

Kemungkinan angka-angka yang timbul tersebutlah yang kita sebut selaku salah satu rujukan dari peluang.

Beberapa perumpamaan dalam Peluang yang perlu diketahui

Ada beberapa perumpamaan yang perlu kita ketahui, dimana perumpamaan tersebut sering digunakan dalam desain peluang. Istilah-istilah tersebut merupakan :

Ruang Sampel
Himpunan semua bencana atau hasil yang mungkin dari suatu percobaan.

Titik Sampel
Titik Sampel merupakan anggota dari ruang sampel

Kejadian
Kejadian merupakan himpunan kepingan dari ruang sampel.

n(S)
n(S) merupakan notasi untuk menyatakan banyaknya anggota sampel

Contoh 1 :

Bila kita melempar suatu dadu, maka akan ditemukan :

Titik Sampelnya merupakan angka - angka : (1) , (2), (3), (4), (5), (6)
Ruang sampel (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
n(S) = 6

Contoh 2:

Bila kita melempar dadu, maka akan diperoleh :

Titik Sampelnya merupakan : (Gambar) , (Angka)
Ruang sampel (S) = {Gambar, Angka}
n(S) = 2.

Bagaimana cara menyeleksi ruang sampel ?

Dalam menyeleksi ruang sampel, terdapat beberapa, diantaranya merupakan :

1. Dengan cara mendaftarkan satu-persatu.

Cara ini merupakan cara yang sungguh mudah dan sederhana, cukup disebutkan satu-persatu anggota ruang sampelnya.

Contoh :
Ketika kita melempar duit koin, maka ada dua kemungkinan yang muncul, yakni : segi angka (A) atau segi gambar (G). Ruang sampelnya cukup kita sebutkan satu-persatu, sehingga ditulis :
S = {A, G}

Nah bagaimana jika kita lempar dua koin sekaligus ?

Jika koin pertama timbul angka (A) , sedangkan koin kedua timbul gambar (G), maka bencana dari pelemparan tersebut merupakan (A, G).

Semua hasil yang mungkin terjadi dari percobaan tersebut merupakan (A, G), (G, A), (A, A), dan (G, G).

Dengan demikian, pelemparan dua koin akan kita dapatkan:

Ruang sampel (S) : {(A, G), (G, A), (A, A), (G, G)}.
Titik sampel : (A, G), (G, A), (A, A), dan (G, G).
Kejadian : {(A, G)}, {(G, A)}, {(A, A)}, atau {(G, G)}.
Banyaknya ruang sampel, n(S) = 4

2. Dengan cara menghasilkan tabel

Untuk pengerjaan ruang sampel dengan tabel, kita ambil rujukan pelemparan dua dadu. Ruang sampelnya sanggup dibuatkan tabel menyerupai tabel di bawah ini :
Dengan demikian, pelemparan dua dadu tersebut akan di dapatkan:

Ruang Sampel (S) : {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5), (4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.
Titik Sampel (1,2) memiliki arti Dadu ke-1 timbul angka 1 dan Dadu ke-2 timbul angka 2.
Banyaknya ruang sampel , n(S) = 36

3. Dengan cara menghasilkan diagram pohon

Sebuah koin memiliki Angka (A) dan Gambar (G). Jika kita melempar tiga koin sekaligus, maka kita sanggup menghasilkan Ruang Sampel ketiga koin tersebut ke dalam diagram pohon menyerupai yang ditunjukkan oleh Gambar dibawah ini :

Dari percobaan pelemparan tiga koin, maka akan ditemukan :

Ruang sampel (S )= {(A, A, A), (A, A, G), (A, G, A), (A, G, G), (G, A, A), (G, A, G), (G, G, A), (G, G, G)}.
Banyaknya ruang sampel, n(S) = 8

Peluang Suatu Kejadian

Nah kini kita akan menjajal mengerti maksud dari suatu potensi kejadian.

Peluang suatu bencana merupakan perbandingan banyaknya bencana (titik sampel) dengan banyaknya ruang sampel.

Nah itu merupakan maksud atau pemahaman dari potensi suatu kejadian. Lalu bagaimana rumus untuk menjumlah potensi suatu bencana ?

Rumus untuk menjumlah potensi suatu bencana merupakan :

P(A)=

n(A) / n(S)

Keterangan :

P(A) merupakan potensi bencana A
n(A) merupakan bencana A
n(S) merupakan banyaknya ruang sampel

Nilai potensi berada diantara 0 dan 1 atau 0 ≤ P(A) ≤ 1

Komplemen Suatu Kejadian

Sekarang kita akan menjajal mengerti maksud dari kompelemen suatu kejadian.Yang dimaksud dengan perhiasan suatu bencana merupakan himpunan bencana yang mungkin terjadi selain bencana tersebut.

Jika A merupakan suatu kejadian, maka perhiasan bencana A merupakan bencana bukan A, ditulis dengan A' (dibaca: A komplemen).

Masih galau dengan definisi di atas ?

Contoh:
Kita ambil urusan dalam pelemparan suatu dadu. Kompelemen dari hadirnya bencana angka 3 merupakan : 1, 2, 4, 5, 6. Kaprikornus perhiasan 3 merupakan angka-angka yang terdapat dalam ruang sampel dadu tersebut, tetapi selain 3.

Masih dalam urusan pelemparan suatu dadu. Komplemen dari hadirnya bencana angka 2 merupakan : 1, 3, 4, 5, 6. Kaprikornus kita tinggal sebutkan selain angka 2 dengan catatan titik sampel/kejadian yang kita sebutkan merupakan kepingan dari ruang sampel tersebut.

Hubungan potensi bencana A dan bencana bukan A diputuskan oleh rumus berikut:

P(A) + P(A') = 1
P(A’) = 1 – P(A)
P(A) = 1 – P(A')

Frekuensi Harapan

Frekuensi cita-cita merupakan banyaknya bencana yang sanggup dibutuhkan dari berulang kali percobaan yang dilakukan.

Misal A merupakan suatu bencana pada ruang sampe S, jika percobaan dilaksanakan n kali maka frekuensi cita-cita bencana A atau f(A) dari n kali percobaan merupakan :

f(A) = n x P(A)

Keterangan :

f(A) merupakan frekuensi cita-cita A
n merupakan banyak percobaan yang dilakukan
P(A) merupakan potensi bencana A

Contoh :

Jika kita melempar suatu dadu sebanyak 30 kali, berapa frekuensi cita-cita timbul mata 5

Jawab
Ruang Sampel (S) :{1, 2, 3, 4, 5, 6}

Banyaknya ruang sampel, n(S) = 6

Kejadian timbul angka 5 :
5 = {5} → n(5) = 1

Peluang timbul angka 5 untuk satu kali lemparan merupakan :
P(5)=

n(5) / n(6)

P(5)=

1 / 6

Frekuensi cita-cita timbul angka 5 dari 30 kali percobaan merupakan :
f(A) = n x P(A)
f(5) = 30 x P(5)
f(5) = 30 x