Rumus Pythagoras (Teorema Pitagoras) Beserta Pola Soal

Blog dalam panduan pelajaran matematika kali ini akan membicarakan perihal Phytagoras.

Disini kita akan membicarakan perihal rumus pythagoras yang kemudian akan dibarengi oleh beberapa latihan soal perihal penerapan rumus pythagoras.

Materi perihal teorema phytagoras atau kadang kita sebut dengan dalil phytagoras ialah dalil yang sudah lama dikenal oleh orang-orang Babilonia. Akan tetapi teorema ini dipopulerkan kembali oleh jago matematika-filsuf berkebangsaan Yunani yang berjulukan Pythagoras (sekitar 570-500 / 490 SM).

Teorema Pythagoras (Dalil Pythagoras)

---

Teorema Phythagoras ialah suatu dalil yang menerangkan relasi antara sisi-sisi dalam segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku terdiri dari dua kaki dan sisi miring. Kedua kaki berjumpa pada sudut 90 ° dan sisi miring yakni sisi terpanjang dari segitiga siku-siku dan sisi bertentangan sudut siku-siku.

Rumus Phytagoras

---

Rumus Phytagoras intinya digunakan untuk menyeleksi panjang hipotenusa (sisi miring) dari suatu segitiga siku-siku seumpama gambar berikut :

Dari gambar di atas, kita sanggup mencari sisi miringnya dengan rumus :
a² = b² + c²

Sedangkan untuk sisi tegak dan sisi mendatarnya sanggup dicari dengan rumus :
b² = a² - c²
c² = a² - b²

Keterangan

• a yakni sisi miring (hipotenusa)
• b yakni sisi mendatar
• c yakni sisi tegak

Kalkulator Pythagoras Online

---

Andapun sanggup memakai dalam mencari sisi miring suatu segitiga secara online dengan mengklik link berikut : http://bit.ly/2JPMbT1, sehingga kita akan mendapat performa seumpama gambar di bawah ini :

Pola angka pythagoras (Triple pythagoras)

---

Ketika kita berhadapan dengan soal-soal phytagoras, ada cara yang gampang dalam mencari nilai baik itu sisi miring,sisi tegak maupun sisi mendatar. Cara tersebut kita kenal dengan Triple Pythagoras, dimana terdiri dari pola angka-angka yang menggambarkan relasi ketiga sisi tersebut. Pola ini perlu dikenang mudah-mudahan kita dengan gampang menyelesaikan soal pythagoras, pola tersebut yakni selaku berikut :

3 – 4 – 5

5 – 12 – 13

6 – 8 – 10

7 – 24 – 25

8 – 15 – 17

9 – 12 – 15

10 – 24 – 26

12 – 16 – 20

12 – 35 – 37

13 – 84 – 85

14 – 48 – 50

15 – 20 – 25

15 – 36 – 39

16 – 30 – 34

17 – 144 – 145

19 – 180 – 181

20 – 21 – 29

20 – 99 – 101

Contoh Penerapan Rumus Pythagoras

---

Teorema Pythagoras yakni salah satu formula paling memiliki fungsi dalam matematika alasannya yakni ada terlalu banyak penerapannya, seumpama :

• Dalam bidang arsitektur dan konstruksi
  Teorema Pythagoras memungkinkan kita menjumlah panjang diagonal yang menghubungkannya. Penerapannya sanggup ditemui dalam arsitektur, pengolahan kayu, atau proyek konstruksi fisik lainnya. Misalnya, saat kita sedang membangun atap yang miring. Jika kita tahu ketinggian atap dan panjangnya untuk menutupi, kita dapat memakai Teorema Pythagoras untuk mendapatkan panjang diagonal kemiringan atap. Kita sanggup memakai isu ini untuk memotong balok berskala sempurna untuk menopang atap, atau menjumlah luas atap yang dikehendaki untuk sirap.
• Dalam bidang navigasi
  Teorema Pythagoras memiliki fungsi untuk navigasi dua dimensi. Kita sanggup menggunakannya dalam menyeleksi jarak terdekat. Misalnya, kalau kita berada di bahari dan menavigasi ke titik yang berada 300 mil di utara dan 400 mil di barat, kita sanggup memakai teorema phytagoras untuk mendapatkan jarak dari kapal kita ke titik itu dan menjumlah berapa derajat ke barat dari utara yang kita inginkan. Jarak utara dan barat akan menjadi dua kaki segitiga, dan garis terpendek yang menghubungkannya yakni diagonal. Prinsip yang serupa sanggup digunakan untuk navigasi udara. Sebagai contoh, suatu pesawat sanggup memakai ketinggiannya di atas tanah dan jaraknya dari bandara tujuan untuk mendapatkan wilayah yang sempurna untuk mengawali penurunan ke bandara tersebut..
• Dalam bidang survei
  Survei yakni proses dimana kartografer menjumlah jarak numerik dan ketinggian antara titik yang berlainan sebelum menghasilkan peta. Karena medan sering tidak rata, surveyor mesti mendapatkan cara untuk melakukan pengukuran jarak secara sistematis. Teorema Pythagoras digunakan untuk menjumlah kecuraman lereng bukit atau gunung. Seorang surveyor menyaksikan lewat teleskop ke arah tongkat pengukur jarak tetap, sehingga garis pandang teleskop dan tongkat pengukur membentuk sudut yang tepat. Karena surveyor mengenali ketinggian tongkat pengukur dan jarak horizontal tongkat dari teleskop, ia kemudian sanggup memakai teorema untuk mendapatkan panjang lereng yang menutupi jarak itu, dan dari panjang itu, menyeleksi seberapa curamnya tongkat itu. .

Contoh Soal Pythagoras

1. Soal Pythagoras Pertama

---

Jika suatu segitiga siku-siku memiliki sisi tegak sebesar 5 cm dan sisi mendatar sebesar 12 cm. Hitunglalh sisi miring segitiga tersebut ?

Pembahasan

Kita misalkan :

• Sisi tegak = c = 5 cm
• Sisi mendatar = b = 12 cm
• Sisi miring = a = ....?

a² = b² + c²
a² = 12² + 5²
a² = 144 + 25
a² = 169
a² = √169
a = 13 cm

2. Soal Pythagoras Kedua

---

Jika dipahami suatu segitiga siku-siku memiliki sisi miring 7 cm dan sisi mendatar 6 cm, berapakah nilai dari sisi tegak segitiga tersebut seumpama gambar di bawah ini :

Pembahasan

c = 7 cm
b = 6 cm

c² = a² + b²
7² = a² + 6²
49 = a² + 36
a² = 49 - 36
a² = 13
a² = √13
a ≈ 3,61 cm

3. Soal Pythagoras Ketiga

---

Jika terdapat dua buah segitiga siku-siku yang saling terhubung sisi mendatarnya dan memiliki panjang sisi miring yang sama, tetapi panjang sisi tegaknya berbeda. Hitunglah total panjang sisi mendatar kedua segitiga tersebut apabila dipahami besaran nilanya seumpama gambar di bawah ini :

Pembahasan

Untuk Δ ACD
CD² = AC² + AD²
15² = AC² + 9²
225 = AC² + 81
AC² = 225 − 81
AC² = 144
AC = √144
AC = 12

Untuk Δ BCE
CE² = BC² + BE²
152 = BC² + 122
BC² = 225 − 144
BC² = 81
BC = √81
BC = 9

Total panjang sisi mendatar kedua segitiga tersebut yakni :
Total panjang sisi mendatar = AC + BC
Total panjang sisi mendatar = 12 + 9
Total panjang sisi mendatar =21 m

4. Soal Pythagoras Keempat

---

Jika terdapat suatu persegi panjang yang memiliki panjang sisi AB = 24 cm dan panjang diagonal BD = 30 cm. Hitunglah lebar persegi panjang tersebut seumpama gambar di bawah ini :

Pembahasan

AB = 24 cm
BD = 30 cm

BD² = AB² + AD²
30² = 24² + AD²
900 = 576 + AD²
AD² = 900 - 576
AD² = 324
AD = √324
AD = 18 cm

Makara lebar persegi panjang tersebut yakni 18 cm.

Soal No.5

---

Carilah nilai yang belum dipahami pada gambar segitiga di bawah ini (gambar a, gambar b, gambar c, gambar c) dengan memakai rumus pythagoras

Pembahasan

A. Untuk Gambar (a) x² = 12² + 15²
x² = 144 + 225
x² = 369
x = 3√41

B. Untuk Gambar (b) x² = 13² - 5²
x² = 169 - 25
x² = 144
x = 12

Soal No.6

---

Perhatikan segitiga ABC di bawah ini. Jika dipahami panjang c = 25 cm dan panjang b = 7 cm. Hitunglah panjang dari sisi a ?

Pembahasan

c = 25 cm
b = 7 cm

c² = a² + b²
25² = a² + 7²
625 = a² + 49
a² + 49 = 625
a² = 625 - 49
a² = 576
a = 24 cm

Makara panjang sisi "a" yakni 24 cm.

Tweet

Subscribe to receive free email updates: