Latihan Soal Dan Pembahasan Persamaan Linear Dua Variabel

kali ini dalam mata pelajaran Matematika akan konsentrasi membahas latihan-latihan soal persamaan linear dua variabel yang dibarengi dengan tindakan penyelesaiannya. Diharapkan nantinya setelah mempelajari latihan soal ini sanggup memecahkan soal-soal lain yang masih berkenaan dengan persamaan linear dua variabel.

Soal-soal yang disuguhkan dalam latihan kali ini berupa dalam soal cerita, sehingga disini dituntut kita sanggup menganalisis alur dongeng dengan cermat. Dengan demikian kita sanggup memodelkan soal dongeng tersebut dalam persamaan linear dua variabel.

Bagi anda yang masih ingin mendalami dasar-dasar persamaan linear dua variabel, silahkan baca bimbingan sebelumnya dengan judul : Memahami Persamaan Linear Dua Variabel.

Latihan Soal

Soal No.1
Rina berbelanja 8 buku dan 6 pensil, sedangkan Ria berbelanja 6 buku dan 5 pensil di toko yg sama. Jika Rina mesti mengeluarkan duit Rp 14.400 dan Ria mesti membaya Rp 11.200. Maka berapakah yang mesti dibayar oleh Nia bila berbelanja membeli 5 buku dan 8 pensil ?

Penyelesaian:

Misalkan :Buku   = b           Pensil = p  Maka : Rina berbelanja 8 buku dan 6 pensil dan mengeluarkan duit Rp 14.400         sanggup dibentuk menjadi suatu persamaan : 8b + 6p = 14.400...(1)         Ria berbelanja 6 buku dan 5 pensil dan mengeluarkan duit Rp 11.200        sanggup dibentuk menjadi suatu persamaan : 6b + 5p = 11.200...(2)  Kita gunakan sistem eliminasi dengan menetralisir variabel p. 8b + 6p = 14.400 |x 5 ⇔ 40b + 30p = 72.000 6b + 5p = 11.200 |x 6 ⇔ 36b + 30p = 67.200  40b + 30p = 72.000 36b + 30p = 67.200 __________________ _        4b =  4.800         b =  1.200  Lalu kita subsitusi ke salah satu persamaan untuk mendapat nilai variabel p. Misal kita substitusi ke dalam persamaan..(2)  Nilai b = 1.200, maka :                        6b   +    5p = 11.200                       6(1.200) + 5p = 11.200                         7.200  + 5p = 11.200                                  5p = 11.200 - 7.200                                  5p =  4.000                                   p =  800  Dengan demikian kita sudah mendapat harga untuk : 1 buah Buku   = Rp 1.200 1 buah Pensil = Rp 800  Kaprikornus : 5 buku dan 8 pensil         5(1.200) + 8(800) = 6.000 + 6.400                          = 12.400  Dengan demikian Nia mesti mengeluarkan duit uang sebanyak Rp 12.400

Soal No.2
Tentukan koordinat titik potong antara garis 2x - y = 0 dan garis x + y = -6

Penyelesaian:

Langkah Pertama
Disini kita memiliki dua persamaan :

2x - y = 0 ...(1) x + y = -6 ...(2)

Untuk menyeleksi kordinat titik potong kedua persamaan garis tersebut, disini kita gunakan sistem substitusi.

Dirubah salah satu persamaan dalam bentuk x = …. Atau y = ….
Dari persamaan (ii), kita sanggup mendapatkan :

x + y = -6     x = -6 - y

Langkah Kedua

Subtitusikan persamaan diatas ke persamaan (i) sehingga didapatlah nilai y:  2x  -  y = 0  2(-6-y)-y = 0  -12-2y-y = 0    -12-3y = 0       -3y = 12         y = -4  Kemudian masukkan nilai y=4 ke salah satu persamaan untuk mendapat nilai x 2x - y  = 0 ⇔ 2x -(-4)=  0             ⇔ 2x + 4  =  0             ⇔      2x = -4             ⇔       x = -2

Kaprikornus kordinat titik potongnya yaitu (-2,-4):

Soal No.3
Seorang pedagang sepeda ingin berbelanja 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin berbelanja sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000 per buah. Ia menyiapkan tidak akan mengeluarkan duit lebih dari Rp42.000.000. Jika laba suatu sepeda gunung Rp500.000 dan suatu sepeda balap Rp600.000. Berapakah laba maksimum yang diterima pedagang ?

Penyelesaian:
Soal diatas sanggup kita sederhanakan dalam bentuk tabel dibawah ini :

	Sepeda Gunung (x)	Sepeda Balap (y)	25
Modal	~~1.500.000~~ 3	~~2.000.000~~ 4	~~42.000.000~~ 84
Keuntungan	500.000	600.000	?

Kita sanggup menghasilkan Model matematika menurut tabel diatas:  x   + y = 25     ... (1) 3x + 4y = 84   ... (2) z = 500.000x + 600.000y  Eliminasikan persamaan (1) dan (2).  Persamaan (1) dikalikan dengan 4 agar memiliki koefisien x yang serupa dengan persamaan (2).  4x + 4y = 100 3x + 4y =  84 ——————— −       x = 16  Selanjutnya substitusikan x = 16 ke persamaan (1).   x + y = 25 16 + y = 25      y = 9  Dengan demikian, nilai z adalah:  z = 500.000x    + 600.000y   = 500.000(16) + 600.000(9)   = 8.000.000   + 5.400.000   = 13.400.000   Dengan demikian laba maksimumnya yaitu Rp13.400.000

Soal No.4
Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk kendaraan beroda empat kecil 4 m2 dan kendaraan beroda empat besar 20 m2. Daya tampung maksimum cuma 200 kendaraan. Biaya parkir kendaraan beroda empat kecil Rp1.000,00/jam dan kendaraan beroda empat besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi sarat dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, penghasilan maksimum tempat parkir adalah..?

Penyelesaian:
Soal dongeng di atas sanggup disederhanakan dalam tabel menyerupai dibawah ini:

	Mobil Kecil (x)	Mobil Besar (y)	200
Luas Parkir	4 1	20 5	~~1.760~~ 440
Biaya Parkir	1.000	2.000	?

Kita sanggup menghasilkan Model matematika menurut tabel diatas:  x + y  = 200  ... (1)  x + 5y = 440  ... (2)  f(x,y) = 1.000x + 2.000y  Eliminasi persamaan (2) dan (1) diperoleh:   x + 5y = 440  x +  y = 200 —————— −      4y = 240       y = 60  Lalu substitusi nilai y = 60 ke persamaan (1).  x + y  = 200  x + 60 = 200      x = 140  Dengan demikian nilai f(x,y) adalah:  f(x,y) = 1.000x + 2.000y         = 1.000(140) + 2.000(60)        = 140.000    + 120.000        = 260.000  Jadi, penghasilan maksimum tempat parkir tersebut yaitu Rp260.000