Tiga Tata Cara Solusi Persamaan Kuadrat

dalam mata pelajaran matematika kali ini akan membahas mengenai persamaan kuadarat.

Jika pada panduan sebelumnya kita sudah membahas mengenai persamaan linear baik satu variabel maupun dua variabel, maka dalam panduan ini kita teruskan dengan persamaan kuadrat.

Apa itu Persamaan Kuadrat ?

Persamaan kuadrat yakni persamaan polinomial berorde dua. Bentuk lazim dari persamaan kuadrat adalah:

ax² + bx + c = 0 dimana :a ≠ 0          a, b dan c yakni bilangan real

Pada 1637, René Descartes yang berkebangsaan perancis mempublikasikan La Géometrie yang berisi rumus solusi persamaan kuadrat menyerupai yang kita gunakan kini ini sehabis menyempurnakan dari penemu sebelumnya. Makara sanggup dibilang René Descartes yang mendapatkan persamaan kuadrat pada tahun 1637 menyerupai yang kita gunakan kini ini.

Tiga Metode Penyelesaian Persamaan Kuadarat

Untuk mencari akar-akar dari sebuah persamaan kuadrat, kita sanggup menyelesaikannya dengan tiga cara, yakni :

• Memfaktorkan
• Melengkapkan bentuk kuadrat
• Rumus ABC

Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Memfaktorkan

Persamaan Kuadarat :ax² + bx + c = 0, sanggup difaktorkan menjadi :                     a (x – x1) (x – x2) = 0.  Nilai x1 dan x2 disebut akar-akar (penyelesaian)  persamaan kuadrat.

Contoh.1
Carilah akar-akar dari persamaan kuadarat : x² + 12x + 32 = 0

Jawab :

x2 + 12x + 32  = 0  (x + 4) (x + 8) = 0  x + 4 = 0 atau x + 8 =0  x = -4 atau x = -8

Makara akar-akarnya yakni {-4,-8}

Contoh.2
Carilah akar-akar dari persamaan kuadarat x² – 4 x + 3 = 0

Jawab

x2 – 4 x + 3 = 0  (x – 3) (x – 1) = 0  x – 3 = 0 atau x – 1 = 0  x = 3 atau x = 1

Makara akar-akar dari x²– 4 x + 3 = 0 adalah 3 dan 1.


Contoh.3
Carilah akar-akar dari persamaan kuadarat 2x² - 5 x - 3 = 0

Jawab

2x2- 5x - 3 = 0   (2x – 1) (x + 3) =0  (2x-1)=0  atau (x-3)=0

Makara akar-akar dari 2x² - 5 x - 3 = 0 adalah 1/2 dan -3.

Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Melengkapi Kuadrat

Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 sanggup dituntaskan dengan menggantinya menjadi (x + p)² = q.
Langkah-langkah untuk mencari akar persamaan kuadrat dalam bentuk lazim dengan cara melengkapkan bentuk kuadrat.

Persamaan asli (dalam bentuk umum)	ax² + bx + c = 0
Langkah ke-1. Bagi persamaan dengan a mudah-mudahan koefisien dari x² menjadi 1	x² + bx/a + c/a = 0
Langkah ke-2. Pindahkan konstanta-konstanta ke sebelah kanan persamaan	x² + bx/a = −c/a
Langkah ke-3. Tambahkan (b/2a)² ke kedua segi dari persamaan	x² + bx/a + (b/2a)² = −c/a + (b/2a)²
Langkah ke-4. Sekarang kita sanggup menulis segi sebelah kiri dari persamaan selaku bentuk kuadrat sempurna.	(x + b/2a)² = −c/a + (b/2a)²
Langkah ke-5. Ambil akar kuadrat dari kedua segi persamaan	√(x + b/2a)² = ± √(c/a + (b/2a)²) x + b/2a = ± √(c/a + (b/2a)²)
Langkah ke-6. Pindahkan konstanta yang di sebelah kiri ke sebelah kanan persamaan, kemudian hitung nilai x	x = −b/2a ± √(c/a + (b/2a)²)

Contoh.1
Carilah akar-akar dari persamaan : x² – 6 x + 5 = 0.

Jawab:

Langkah.1. 
Karena persamaaan x² – 6 x + 5 = 0 memiliki a =1, maka langkah 1 sanggup kita lewati

Langkah ke-2. Pindahkan konstanta ke sebelah kanan
x² – 6 x = -5

Langkah ke.3. Tambahkan (^b/_2a)² ke kedua segi dari persamaan
x² – 6 x + (^-6/₂)² = -5 + (^-6/₂)²
x² – 6 x + 9 = -5 +9
x² – 6 x + 9 = 4

Langkah ke-4. Ubah bentuk sebelah kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna
x² – 6 x + 9 = 4
(x – 3)² = 4

Langkah ke-5. Cari akar kuadratnya

√(x-3) = 4

(x-3) = ±2
x – 3 = 2  atau x – 3 = –2
x = 5    atau     x = 1
Makara akar-akar dari x² – 6 x + 5 = 0 yakni 1 dan 5


Contoh.2
Carilah akar-akar dari persamaan : 4x² – 8 x - 5 = 0.

Jawab:

Langkah.1. Jadikan persamaan  koefisien dari x² menjadi 1 

Persamaanya menjadi :x² – 2 x - 5/4 = 0

Langkah ke-2. Pindahkan konstanta ke sebelah kanan

x² – 2 x = 5/4

Langkah ke.3. Tambahkan (b/2a)² ke kedua segi dari persamaan

x² – 2 x + (^-2/₂)² = 5/4 + (^-2/₂)²
x² – 2 x + 1 = 5/4 + 1
x² – 2 x + 1= 9/4

Langkah ke-4. Ubah bentuk sebelah kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna

x² – 2 x + 1 = 9/4
(x – 1)² = 9/4

Langkah ke-5. Cari akar kuadratnya

√(x-1) = 9/4

(x-1) = ±3/2
x – 1 = 3/2  atau x – 1 = -3/2
x = 5/2    atau     x = -1/2
Makara akar-akar dari 4x² – 8 x - 5 = 0 yakni 5/2 dan -1/2.

Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Rumus ABC

Penyelesaian persamaan kuadrat dengan rumus ABC menggunakan rumus selaku berikut:

x₁ =

−b - √b² - 4ac / 2a

x₂ =

−b + √b² - 4ac / 2a

Contoh.1
Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat  x² − 6x + 9 = 0

Jawab:
Dari persamaan :  x² − 6x + 9 = 0, ditemukan  nilai a = 1, b = -6 dan c = 9
Sehingga akar pertamanya

x₁ =

−(−6) - √(−6)² - 4(1)(9) / 2(1)

x₁ =

6 - √36 - 36 / 2

x₁ =

6 - 0 / 2

x₁ =

6 / 2

x₁ = 3

Sedangkan untuk nilai akar keduanya yakni :

x₂ =

−(−6) + √(−6)² - 4(1)(9) / 2(1)

x₂ =

6 + √36 - 36 / 2

x₂ =

6 + 0 / 2

x₂ =

6 / 2

x₂ = 3

Persamaan kuadrat ini cuma mempunyai 1 akar, alasannya yakni x1 = x2, yakni : 3


Referensi

---

1. https://www.idomaths.com/id/melengkapkan_kuadrat.php

2.https://www.cgsd.org/site/handlers/filedownload.ashx?moduleinstanceid=293&dataid=1512&FileName=SMP08ALG-NA-TE2-C13-L04-13.pdf

Tweet

Subscribe to receive free email updates: